)?t,max??t(,Cmax?39.83MPa
⒊ 图示矩形截面梁。已知[?]?160MPa，试确定图示梁的许用载荷[q]。
qm=2q(kNm)4m2m80第四题图220
b?(2h)380?2202??6.45?10?4解：W?66m4
?max?MmaxW25q8????? Wq????W?
88??160?106?6.45?10?4?33.0kN/m 25254.图示槽形截面梁。已知：q=24kN/m，mo=1.5kNm。C为截面形心，Iz?200cm4。求梁内的最大拉应力和最大压应力。
- 41 -
AB2cmmoq0.5mM1m0.5myx第三题图8cmCz
解：（1）弯矩图
（2）危险截面应力分布图 （3）求最大拉应力及最大压应力
?MB?ymax?3?103?0.06????90MPa 4?2Iz200??10??c,max??(B)c,max??(A)t,max?MAB?ymax1.5?103?0.06???45MPa
?24Iz200??10??MAB?ymax?3?103?(?0.02)???30MPa 4?2Iz200??10?(B)t,max)?t,max??t(,Amax?45MPa
5. 图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力[?t]?40 MPa，许用压应力[?c]?160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成?形，是否合理？为什么？
- 42 -
6. 图示梁的许用应力[?]?160 MPa，许用切应力[?]?100 MPa，试选择工字钢的型号。
解：（1）内力图
FSmax?22kN,Mmax?16.2kN?m
（2）强度设计 由?max?MmaxWz?????160MPa
得Wz?
M???max16.2?103?4??1.0125?10160?106- 43 -
m3?101.25cm3
取14号工字钢，Wz?102（3）由切应力校核强度
cm3
对于14号工字钢，查表得：
Iz?12cm?4Iz?712cm；b0?5.5mm；Sz
则：
?max?FSmax??SzIz?b0FSmax22?103???33.33MPa?2?3Iz12?10?5.5?10?b0Sz?
- 44 -
第 六 章 弯曲变形
一、是非判断题
1.梁的挠曲线近似微分方程式为
。 （√）
2.梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。 （×） 3.两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷载相同，则两梁所对应的4.等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×） 5.若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。 （√） 6.简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最
大挠度增加四倍。 （×） 7.当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个力单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。 （√） 8.弯矩突变的截面转角也有突变。 （×）
截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （×）
二、选择题
1．梁的挠度是（ B ）。
A 横截面上任一点沿梁轴方向的位移 B 横截面形心沿垂直梁轴方向的位移 C 横截面形心沿梁轴方向的线位移 D 横截面形心的位移 2．在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（ C ）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3．挠曲线近似微分方程在（ D ）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C
4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（ D ）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大
5．两简支梁，一根为钢、一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（ B ）不同。
A 支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D 最大转角
6．某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（ B ）。
- 45 -