2019-2020学年度最新数学高考(文)二轮复习专题集训:专题二 函数、不等式、导
数2-1-含解析
1.下列函数f(x)中,满足“?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )
1
A.f(x)=-x
xC.f(x)=ln x
B.f(x)=x3 D.f(x)=2x
解析: “?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+1
∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合.
x
答案: A
??ax+b,x<-1
2.若函数f(x)=?的图象如图所示,则f(-3)等于( )
?ln?x+a?,x≥-1?
1
A.-
2C.-1
5B.- 4D.-2
解析: 由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,∴f(x)=
??2x+5,x<-1,
故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故选C. ?
??ln?x+2?,x≥-1
答案: C
3.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为( )
解析: 由已知得a=2,所以g(x)=|log2(x+1)|.函数y=log2(x+1)在(-1,0)上单调递增且y<0,在(0,+∞)上单调递增且y>0,所以函数g(x)在(-1,0)上单调递减且y>0,在(0,+
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∞)上单调递增且y>0.
答案: C
4.(2017·广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若实数a满足f(2log3a)>f(-2),则a的取值范围是( )
A.(-∞,3) C.(3,+∞)
B.(0,3) D.(1,3)
解析: ∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.根据函数的对称性,可得f(-2)=f(2),∴f(2log3a)>f(2).∵2log3a>0,1