数学天天练（26）
一、选择题
2
1．已知集合M=｛x|(x-1)< 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N= （ ） （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
2．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） （A）
（B）-
（C）
（D）-
3．设a=log36,b=log510,c=log714,则
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为
(A) (B) (C) (D)
5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，
l??,ll??,则
（ ）
（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l
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二、解答题
6．如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2AB. 2
（Ⅰ）证明：BC1 //平面ACD； 1（Ⅱ）求二面角D-AC1-E的正弦值.
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本
2013年全国新课标二卷数学天天练（26）
参考答案
1．A
【解析】因为集合M=｛x|(x-1)< 4,x∈R｝=?x|?1?x?3?，N=｛-1，0，1，2，3｝，所
2
以M∩N=｛0，1，2｝，故选A.
【考点定位】本小题主要结合一元二次不等式，考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键. 2．C
【解析】由S3 = a2 +10a1得，a1?a2 +a3= a2 +10a1，即a3= 9a1，即a1q2= 9a1，解得q2= 9，又因为a5 = 9，所以a1q4= 9，解得a1?1，故选C. 9【考点定位】本小题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式,考查数列中基本量的计算，属容易题，掌握等比数列的基础知识是解决好本题的关键. 3．D
【解析】由题意知：
a=log36?1?log32?1?11,b=log510?1?log52?1?,c=log714?1?log72log23log25?1?1,因为log23?log25?log27，所以a＞b＞c，故选D. log27【考点定位】本小题主要考查对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识，属中低档题，熟练对数部分的基础知识是解答好本类题目的关键. 4．A
【解析】由题意可知：该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在三个坐标平面内，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为选项A.
【考点定位】本小题主要考查立体几何中三视图的有关知识，考查同学们的空间想象能力，属中档题. 5．D
【解析】因为m，n为异面直线，所以在空间到一点P，作m?m，n?n，则l ⊥m'，l ⊥
''n'，即l垂直于m'与n'确定的平面?，又m⊥平面α，n⊥平面β，所以m'⊥平面α，n'⊥
平面β，所以平面?即垂直平面α，又垂直平面β，所以α与β相交，且交线垂直于平面?，故交线平行于l，选D.
【考点定位】本小题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断，考查同学们的空间想象与逻辑推理能力等数学基本素养，解答的关键是空间想象力. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
6 3【解析】（Ⅰ）连结AC1，交AC1于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中
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点，所以
OD∥BC1，又因为OD?平面ACD，BC1?平面ACD，所以BC1 //平面ACD； 111（Ⅱ）由AA1=AC=CB=
2AB可设：AB=2a，则AA1=AC=CB=2a，所以AC⊥BC，又因为直2棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则
C(0,0,0)、
A1(2a,0,2a)、D(2a2a2a,,0)、E(0,2a,)，222，
????CA1?(2a,0,2a)，
????2a2aCD?(,,0)22????2aCE?(0,2a,)2，
??????????2a的法向量为n?(x,y,z)，则n?CD?0且A1E?(?2a,2a,?)，设平面ACD12??????的一个法向量为n?CA1?0，可解得y??x?z，令x?1，得平面ACDn?(1,?1,?1)，1?????同理可得平面ACE的一个法向量为m?(2,1,?2)，则cos?nm,??1???66，所以二面角D-AC-E的正弦值为. sin?nm,??133
3，所以3答案第2页，总2页