专题七 概率与统计 第一讲 概率适考素能特训 文
一、选择题
1.[2016·山西四校联考]甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( )
1A. 31C. 5答案 A
解析 本题考查概率的求解.两人参加3个不同的学习小组,共有9种等可能的结果,31
其中两人参加同一组的概率为=,故选A.
93
2.[2016·湖北二联]在棱长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )
1A. 6πC. 6答案 D
解析 本题考查几何概型.正方体内一点到正方体的某个顶点的距离小于1的概率为1438××π×183ππ
=,则所求概率为1-,故选D. 3
266
3.[2016·兰州诊断]从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( )
1A. 61C. 2答案 B
解析 用数字1、2、3中两个不同数字构成的两位数有12、13、21、23、31、32,共621
个,其中大于30的有2个,故所求概率为=,故选B.
63
4.[2016·河北唐山统考]抛郑两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是( )
1A. 91C. 18答案 B
1B. 6D.1 121B. 32D. 35B. 6πD.1-
61B. 41D. 6
解析 抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的情况有:1,4;4,1;6
2,5;5,2;3,6;6,3,6种,而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种,所以所求概率P=361
=,故选B. 6
1322
5.[2016·河南商丘二模]已知函数f(x)=x+ax+bx+1,若a是从1,2,3三个数中
3任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )
7
A. 95C. 9答案 D
解析 f′(x)=x+2ax+b,要使函数f(x)有两个极值点,则有Δ=(2a)-4b>0,即
2
2
2
2
1B. 32D. 3
a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),
(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
满足a>b的有6个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所62
求事件的概率为=.
93
6.一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b
1A. 61C. 3答案 C
解析 由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个; 同理由1,2,4组成的三位自然数共6个;由1,3,4组成的三位自然数也是6个; 由2,3,4组成的三位自然数也是6个. 所以共有6+6+6+6=24个.
当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”. 当b=2,有324,423,共2个“凹数”. 6+21
∴三位数为“凹数”的概率P==. 243
7.[2