解：u(t)?1002sin100tV??100rad/s 电阻的阻抗ZR?10? 电感的阻抗ZL?j10? 电容的阻抗ZC??j10? 支路总阻抗 Z?10?
?所以I??UZ?10Ai?102sin100tA U??R?IZR?100V,uR?1002sin100tV
U??L?IZL?j100V,uL?1002sin(100t?900)V U??C?IZ0C??j100V,uL?1002sin(100t?90)V
P?I2R?1000W
Q?I2X?0
S?P2?Q2?1000VA
4.13 求题4.13图所示电路中未知电流表的读数。
AAAA1A2A1A2A1A210A10A10A10A10A10AR1R2RLRC（a）（b）（c）AA1A210A10AC1C2（d）(1) (2)(3)
解： (a)20A (b)102A (c)102A (d)20A
??220?0?V。 4.17 在题4.17图所示正弦交流电路中，电源电压U?和I?（1）求电路的阻抗Z；（2）求电流I?1、I 。2
解：（1）Z?50???(100?j200)(?j400)?(370?j240)??441?330?
100?j200?j400U220?000（2）I???0.5??33A 0Z441?33??j400?j400I1?I??0.5??330?0.89??59.60A 100?j200?j400100?j200?j400??100?j200100?j200I2?I??0.5??330?0.5?93.90A
100?j200?j400100?j200?j400?4.20 正弦交流电路如题4.20图所示，已知I1?I2?10A，电源电压U=100V，
?与I?同相位。求I、R、X、X及总阻抗Z。 ULC
题4.20图
解：因I1?I2?10A，所以R?XC
设UR?UR?00
?UR?00URUR?00UR??10A 则I1??j?j10AI2?RR?jXCR??2UR?450而 I?I1?I2 所以I??102?450A
R????UL?jIXL?102XL?1350V
??而U?UL?UR?100?450V
所以UR?UR?0?1002?0,UL?jIXL?102XL?1350V?100?1350
00??????这样，XL?52?，R?XC?102?,I?102A
Z?jXL??jXCR?j102?102?j52??52?
R?jXC102?j102?。 4.25 电路如题4.25图所示，用戴维宁定理求电流IL
题4.25图
解：将100?电阻断开，得有源一端口网络如下：
得开路电压
UOC等效阻抗
???j50?10?(2?j4)V
100?j50Z?j5??j50?100?(20?j35)?
100?j50据戴维宁定理
IL??UOC2?j42?j4??A
Zeq?10020?j35?100120?j35?L串联组合，4.29 一个感性负载等效为R、电路如题4.29图所示。
测量得到UR?122V,UL?184V,
电流I?320mA,已知电源频率f=50Hz。 （1）计算它的功率因数；
（2）要使它的功率因数提高到0.9，需要并联多大的电容？电容器的耐压应该多少伏？
（3）功率因数提高到0.9以后电流I为多少？
I++I1RI2URU-+CLUL--
解：（1）有功功率P?IUR?0.32?122?39W
无功功率Q?IUL?0.32?184?59Var 视在功率S?P2?Q2?70.7VA 功率因数为
P?0.5516 S(2) 并联电容产生负的无功功率，抵消部分感性无功，使电路总无功功率减少，因而提高功率因数
cos?1?0.5516?1?55.60 cos?1?0.9?2?25.80
22?UL?220V 因为U?URC?P(tan?1?tan?2)?2.64?F 2?U电容的耐压约为300V
(3) 因为P?UIcos?2
所以I?P39??0.2A
Ucos?2220?0.94．33 当??5000rad/s时，R、L、C串联电路发生谐振，已知：
R?5?,L?400mH，
端电压U?1V.求电容C的值及电路中电流和各元件电压的瞬时表达式。
解：???0?11时发生谐振，即5000?,得C?10?7F
0.4CLCU1??0.2A R5谐振时I?I0?电阻上电压的有效值UR?I0R?0.2?5?1V
电感上电压的有效值UL?I0?0L?0.2?5000?0.4?400V 电容电压的有效值UC?UL?400V 设电流的初相位为0 则i?0.22sin5000tA
uR?2sin5000tV uL?4002sin(5000t?900)V uL?4002sin(5000t?900)V