霍尔效应测磁场
霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，
霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。
在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。
【实验目的】
1．霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用
2．测绘霍尔元件的VH—Is，了解霍尔电势差VH与霍尔元件工作电流Is、磁感应强度B之间的关系。
3．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。 4．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。
【实验原理】
霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在
磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如图13-1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动 。
由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。
与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L=－f E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电势VH。
设电子按均一速度v，向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：
fL??evB
式中：e 为电子电量，v为电子的漂移平均速度，B为磁场的磁感应强度。 同时，电场作用于电子所受电场力为：
fE??eEH??eVH l式中：EH为霍尔电场强度，VH为霍尔电势，l为霍尔元件宽度
当达到动态平衡时：
fL??fE vB?VH （13-1） l设霍尔元件宽度为l，厚度为d ，载流子浓度为 n ，则霍尔元件的工作电流为
Is?nevld （13-2）
由（13-1）、（13-2）两式可得：
VH?EHl?IB1IsB?RHs （13-3）
nedd即霍尔电压VH (A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数
RH=1/ne称为霍尔系数（严格来说，对于半导体材料，在弱磁场下应引入一个修正因子A=3π/8，从而有RH=（3π/8）﹒1/ne），它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率σ=neμ的关系，还可以得到：
（13-4） RH??/?或??RH?
式中：μ为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁
移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。
当霍尔元件的材料和厚度确定时，设：
KH?RH/d?l/ned （13-5）
将（13-5）式代入（13-3）式中，得：
VH?KH?IsB （13-6）
式中：KH称为霍尔元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电
势，其单位是mV/mA.T，一般要求愈大愈好。由于金属的电子浓度（n）很高，所以它的RH或KH，都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外,元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作时往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的霍尔片的厚度d为0.2mm，宽度为1.5mm，长度L为1.5mm。
应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（如图13-2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量Bcosθ，此时：
VH?KHIsB?cos?
所以,一般在使用时应调整元件两平面方位，使VH达到最大，即：θ=0，这时有
（13-7） VH?KHIsB?cos??KHIsB
由式（13-7）可知，当工作电流Is或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电势VH方向
随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势VH极性不变。
霍尔元件测量磁场的基本电路（如图13-3），将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势VH的值。
根据毕奥-萨伐尔定律，对于长度为2L,匝数为N1,半径为R的螺线管离开中心点x处的磁感应强度为
B??0nI??x?L2??R2?(x?L)2?12????? （13-8）? 1222???R?(x?L)???x?L其中?0?4??10?7N/A2为真空磁导率；n= N1/2L为单位长度的匝数，本实验所提供的螺线管的绕组N1=1800匝。
理论可以证明，对于“无限长”螺线管,L>>R，所以B=μ0nI；对于“半无限长”螺线管,在端点处有X=L，且L>>R，所以B=μ0nI/2。对此，请参阅有关理论知识。
实验电路由工作电流回路（E1、K1、R1、mA表、KI和霍尔元件）、励磁电流回路（E2、K2、R2、A表、KM和螺线管绕线）、和霍尔电压测量回路（霍尔元件、KH和mV表）三部分回路构成。如图13-4所示。
mA 螺线管霍尔元件
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°毫 KKH伏IR1表
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
K1K2KIMR2A图13-4 霍尔效应法测量磁场电路图【实验仪器】
表13-1 用霍尔效应实验仪器及器件列表 DH4512系列霍尔效应测试仪 DH4512B螺线管霍尔效应实验架（含霍尔片） 1台 1台 导线 红黑各3根 DH4512系列霍尔效应实验仪由实验架和测试仪二个部分组成。用于研究霍尔效应产生的原理及其测量方法，通过施加磁场,可以测出霍尔电压并计算它的灵敏度，以及可以通过测得的灵敏度来计