（1）偏回归系数 （2）多元判定系数，R （3）完全共线性 （4）完全多重共线性 （5）单个假设检验 （6）联合假设检验 （7）校正判定系数R
答：（1）在其他解释变量保持不变的条件下，某一个解释变量X每变动一单位，被解释变量Y均值的变动量。代数上，其为被解释变量Y对解释变量X的偏导数。 （2）它衡量了解释变量能解释的离差占被解释变量总离差（3）解释变量之间存在精确的线性关系。
（4）解释变量之间存在着多个精确的线性关系。 （5）只涉及单独的回归系数的统计性检验。 （6）同时涉及多个回归系数的统计性检验。 （7）经过自由度调整之后的R。
2．按步骤解释下列过程。
（1）单个多元回归系数的显著性检验。 （2）所有偏斜率系数的显著性检验。 答：（1）①提出零假设和备择假设。
②选择适当的显著性水平。
③在零假设为真的条件下，计算t统计量。
④将t统计量的绝对值t同相应自由度和显著性水平下的临界值相比较。
⑤如果t统计量大于临界值，则拒绝零假设。该步骤中务必要使用合适的单边或双边检验。
（2）零假设为H0:B2?B3?...?Bk?0。即所有的偏回归系数均为零。备择假设为至少一个偏回归系数不为零。我们可以运用方差分析和F检验的方法对上述假设进行检验。在零假设为真的情况下，如果F统计量的值大于相应显著性水平下的临界值，则拒绝零假设，否则接受零假设。在计算F统计量时，务必要搞清楚分子和分母所涉及变量的自由度。
注意：在（1）和（2）中，可以不事先选择好显著性水平，而只需得到相应统计量的p值。如果p值足够小，我们就可以拒绝零假设。
3．判断正误并说明理由
（1）仅当非校正判定系数为1时，校正的判定系数和非校正的判定系数才相等。
（2）判定所有解释变量是否对应变量有显著影响的方法是，看看是否每个解释变量都有显著t统计量；如果不是，则解释变量整体是统计不显著的。
（3）当R?1,F?0；当R?0,F??。
（4）当自由度大于120时，在5%显著水平下，（双边检验的）t临界值与在5%显著水平下的（标准正态变量）Z临界值相同，均为1.96。
（5）在模型Yi?B1?B2X2i?B3X3i中，如果X2和X3负相关，且B3?0，则从模型中略去解释变量X3将使b12的值下偏（即，E?b12??B2）。其中b12是Y对X2回归方程中的斜率系数。
（6）估计的回归系数是统计显著的，意思是说它显著不为1。
（7）要计算t临界值，仅需知道自由度。
2222的比例。
2
（8）多元回归模型的总体显著性意味着模型中任何一个变量都是统计显著的。 （9）就估计和假设检验而言，单方程回归与多元回归没有什么区别。 （10）无论模型中包括多少个解释变量，总平方和的自由度总为?n?1?。 答：（1）正确，从两种R2的计算公式中就可清晰地判断命题的真伪性。 （2）错误，应运用F检验。
（3）错误，当R2等于1时，F值为无穷，当R2等于零时，F值也为零。 （4）正确．这可以从正态分布和t分布的分布表中看出。
（5）正确，因为E?b12??B2?B32b32，其中b32为X3对X2回归中的斜率系数。基于X2,X3是负相关关系，
b32为负，结论易得。
（6）错误，其在统计上显著不为0，而不是显著不为1。 （7）错误，我们还需要知道显著性水平。
（8）错误，整个多元回归模型在统计上显著，意味着偏回归系数不全为零或R2不为零。
（9）不一定，如果我们只关注某一个回归系数，那么在两种情况下都运用t检验是可行的。但如果我们关注的是两个或两个以上变量的回归系数整体的显著性，t检验就不可行了，需要进行F检验。
（10）正确，因为TSS?
??Y?Y?i2，在计算样本均值时，自由度会减少1，因此其自由度为?n?1?。
?2。 4．求下列情形下的?（1）（2）
?e2t2?880,n?25,k?4（包括截距）
?et?1220,n?14,k?3（不包括截距）
?2?880/21?41.9048。 答：（1）??2?1220/10?122。 （2）?
5．求下列情形下的临界t值。
自由度（d.f.）
12
20
30
200
显著水平（%） 5 1 5 5 H0 双边 右边 左边 双边
答：t统计量的临界值分别为2.179；2.528；-1.697；1.960（用正态分布近似）。
6．求下列情形下的临界F值。 分子自由度 5 4 20 答：F统计量的临界值分别为5.05；4.50；1.62。
二、习 题
7．已知下列数据：
Y 分母自由度 5 19 200 显著水平 5 1 5 X2 X3
1 3 8 （1）Yi?A1?A2X2i?ui； （2）Yi?C1?C3X3i?ui；
（3）Yi?B1?B2X2i?B3X3i?ui； （4）A2?B2？为什么？ （5）C3?B3？为什么？
从这个习题中，你能得出什么样的结论？
1 2 3 2 1 -3 根据上表数据，估计下列回归方程（注：不必担心估计标准误）。
???3.0?3.5X 答：（1）Yi2i??4.0?1.3571X （2）Yi3i??2.0?X?X （3）Yi2i3i（4）、（5）均不相等，在第4章4.9节中曾指出，正确设定形式的模型应包含3个解释变量，但进行回归时模型中只含有两个解释变量，这样将会造成估计量有偏。此时只有当cov?X2,X3??0时，两变量模型才能得到无偏估计量。但即使这样，也不建议做两变量回归，因为此时所得到的标准误是有偏的。
8．下面给出了根据15个观察值计算得到的数据：
Y?367.693;X2?402.760;X3?8.0;?yi?66042.269;2?x?84855.096;?x?yx?4250.9;?xx22ii3i23i?280.0;?yix2i?74778.346;
2i3i?4796.0其中，小写字母表示了各值与其样本均值的离差。 （1）估计三个多元回归系数。 （2）估计它们的标准误。 （3）求R与R。
22（4）估计B2、B395%的置信区间。
（5）在??5%下，检验估计的每个回归系数的统计显著性（双边检验）。 （6）检验在d?5%下所有的偏斜率系数都为零。给出方差分析表。 答：（1）、（2）、（3）
??53.1600?0.7266X?2.7363XYi2i3ise??13.0261?t??4.0810?R2?0.9988?0.0487??0.8486??14.9199??3.2245?R?0.99862
（4）自由度为12，显著水平为5%的双边t检验为2.179，因此，B2的95%置信区间为0.7266±2.179（0.0487）=（0.6205，0.8327），B3的95%置信区间为2.7363±2.179（0.8486）=（0.8872，0.45854）。
（5）在5%的置信水平下，每一个变量的回归系数都是显著的，因为上述置信区间中没有包含零。 （6）该假设相当于假设R2?0，也可以通过R来构造F统计量
2F?0.9988/2?4994
1?0.9988/12??该F统计量是显著的，因此拒绝零假设。可以按照教材中介绍的步骤编制方差分析（ANOVA）表。
9．下表给出了三变量模型的回归结果：
（1）样本容量是多少？ （2）求RSS。
（3）ESS与RSS的自由度各是多少？ （4）求R2与R。
（5）检验假设：X2和X3对X无影响。使用什么假设检验？为什么？ （6）根据以上信息，能否确定X2和X3各自对Y的贡献？ 答：（1）样本容量是15。 （2）RSS=77。
（3）ESS与RSS的自由度分别为2和12。 （4）R2=0.9988；R=0.9986。
6596522（5）F?772?5140.13，该F统计量是显著的，因此拒绝零假设。 12（6）不能，还需要两变量模型的回归结果。
10．用R形式重写习题9的方差分析表。 答：
2
11．为了确定影响空调价格的因素，拉奇福德（B．T．Ratchford）根据19个样本数据得到如下回归结果：
???68.236?0.023X?19.729X?7.653XYi2i3i4ise?R2?0.84其中，Y——空调价格（美元）；X2——空调的BTU比率；X3——能量效率；X4——设定数；se——标准误。
（1）解释回归结果。
?0.005??8.992??3.082?
（2）该回归结果有经济意义吗？
（3）在显著水平??5%下，检验零假设：BTU比率对空调的价格无影响；备择假设：BTU比率对价格有正向影响。
（4）你会接受零假设：三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动吗？详细写出计算过程。 答：（1）在其他条件保持不变的前提下，BTU比率每上升一单位，空调的平均价格上升2.3美分。其他的偏回归系数也可以相应的解释，截距项没有实际的经济学意义。
（2）有，先验预期为每一个解释变量都对空调的价格有正向影响。
（3）自由度为15，显著性水平为5%的单边t检验临界值为1.753。本例中计算出的t统计量为，大于临界值，拒绝零假设。 t?0.023/0.00522（4）H0:R?0,H1:R?0，F统计量为F?0.84/3。
0.16/15该统计量在1%的显著性水平上是显著的，因此拒绝零假设。
12．根据美国1965年第1季度至1983年第4季度的数据（n?76），詹姆斯（James Doti）和埃斯马尔（Esmael Adibi）得到下面的回归方程，用以解释美国的个人消费支出（PCE）：
???10.96?0.93X?2.09XYt2t3tt???3.33?R2?0.996?249.06???3.09?
F?83753.7其中，Y——个人消费支出（10亿美元）；X2——（税后）可支配收入（10亿美元）；X3——银行支付利率（%）。
（1）求边际消费倾向（MPC）——每额外增加1美元个人可支配收入所增加的消费支出。 （2）MPC显著不为1吗？给出检验过程。
（3）模型中主要包括的利率变量的基础是什么？先验证这个变量的符号为负吗？ （4）b3显著不为零吗？ （5）检验假设R2?0。
（6）计算每个系数的标准误。 答：（1）MPC为0.93。 （2）t?0.93?1??18.7465。
0.003734是显著的，所以拒绝MPC为1的零假设（注：标准误为0.93/249.06?0.003734）。 t统计量的自由度为73，
（3）一般来讲，购买汽车、洗衣机和烘干机等都是分期付款的，因此贷款的成本也应是影响这方面消费支
出的因素之一。通常用利息率来衡量贷款的成本，这里利息率应与消费支出成负相关的关系。
（4）是的。t统计量为-3.09，其在0.01的置信水平上是显著的（双边检验）。
（5）F?0.9996/3?91213.5。
?1?0.9996?/73显然，该检验统计量的值已足够大，因此可以拒绝R2=0的零假设（注：由于小数点近似的原因，原始文献中的F值与当前所报告的，值不同。）
（6）se?b1??3.2913;se?b2??0.003734;se?b3??0.6764。
13．在教材例4-2中，假设检验：X2和X3联合对Y无影响。使用了什么检验？在此检验下有哪些假定条件？ 答：运用F检验，F统计量为F?0.96/2，自由度为（2，16），其在统计上是显著的，因此拒绝X2，
1?0.96/16??X3对Y无影响的零假设。在上述检验中，假设误差项服从正态分布。