2017—2018学年上学期高二年级第一次月考数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设a?sin33?，b?cos55?，c?tan35?，则（ ）
A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b 2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?2，S3?12，则a6等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 3.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）
A．24?，12? B．15?，12? C．24?，36? D．以上都不正确 4.已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y?x?2上，则圆C的方程为（ ） A．x?y?6x?2y?6?0 B．x?y?6x?2y?6?0 C．x?y?6x?2y?6?0 D．x?y?2x?6y?6?0
5.执行如图所示的程序框图，如果输入的x,y?R，那么输出的S的最大值为（ ）
22222222
A．0 B．1 C．2 D．3
6.已知直线上两点A，B的坐标分别为(3,5)，(a,2)，且直线与直线3x?4y?5?0垂直，则AB的值为（ ）
A．
111513 B． C． D．5 444?x?y?2?0?7.已知点(x,y)是平面区域?x?0内的任意一点，则3x?y的最小值为（ ）
?y??1?A．-3 B．-2 C．-1 D．0
8.曲线x?(y?1)?1上的点到直线x?y?1?0的距离最大值为a，最小值为b，则a?b的值是（ ）
A．2 B．2 C．
222?1 D．2?1 29.在?ABC中，若a?6，b?4，B?2A，则sinA的值为（ ）
A．
66233 B． C． D． 36632210.点P(5a?1,12a)在圆(x?1)?y?1的内部，则a的取值范围是（ ） A．(?1,1) B．(??,11111) C．(?,) D．(?,) 131313552211.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c?(a?b)?6，C?则?ABC的面积是（ ） A．3 B．?3，
9333 C． D．33 2212.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A．86? B．86? C．6? D．24? 3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）
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13.若等差数列{an}满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n? 时，{an}的前n项和最大．
14.已知圆(x?a)?y?4截直线y?x?4所得的弦的长度为22，则a? ． 15.若将函数f(x)?sin?2x?最小正值是 ．
16.已知在四面体A?BCD中，AB?CD?10，AC?BD?234，AD?BC?241，则四面体A?BCD外接球的表面积为 ．
三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{an}满足a3?a7?22，a4?9. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?22????所得图象关于y轴对称，则?的?的图象向右平移?个单位，
4?11(n?N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn?的最小正整数n. anan?1818.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?c.已知BA?BC?2，
1cosB?，b?3.求：
3（1）a和c的值；
（2）cos(B?C)的值.
19.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，
PD?底面ABCD.
（1）证明：PA?BD；
（2）若PD?AD，求二面角A?PB?C的余弦值.
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