解答：常见的非线性回归模型主要有:
(1) 对数模型lnyt?b0?b1lnxt?ut（1分）
(2) 半对数模型yt?b0?b1lnxt?ut或lnyt?b0?b1xt?ut（1分） (3) 倒数模型y?b0?b1111?u或?b0?b1?u（1分） xyx(4) 多项式模型y?b0?b1x?b2x2?...?bkxk?u（1分）
KK?b0b1t(5) 成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型yt?和Gompertz成长曲线模型yt?e（1分） ?b1t1?b0e17.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①yt?b0?b1xt3?ut ②yt?b0?b1logxt?ut ③ logyt?b0?b1logxt?ut ④yt?b0/(b1xt)?ut
解答：①系数呈线性，变量非线性；（1分）②系数呈线性，变量非呈线性；（1分）③系数和变量均为非线性；（1分）④系数和变量均为非线性。（2 分）
18. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①yt?b0?b1logxt?ut ②yt?b0?b1(b2xt)?ut ③ yt?b0/(b1xt)?ut ④yt?1?b0(1?xt1)?ut
解答：①系数呈线性，变量非呈线性；（1分）②系数非线性，变量呈线性；（1分）③系数和变量均为非线性；(2分)④系数和变量均为非线性（1分）。
19. 异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项ui具有异方差性，即
bvar(ui)??t2?常数 （t=1，2，??，n）。（3分）例如，利用横截面数据研究消费和收入之间的关系时，对
收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。（2分）
20.产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。（2分）
产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。（3分） 21.检验方法：（1）图示检验法；（1分）（2）戈德菲尔德—匡特检验；（1分）（3）怀特检验；（1分）（4）戈里瑟检验和帕克检验（残差回归检验法）；（1分）（5）ARCH检验（自回归条件异方差检验）（1分） 22.解决方法：（1）模型变换法；（2分）（2）加权最小二乘法；（2分）（3）模型的对数变换等（1分） 23.加权最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使残差平方和
2e?t为最小，在异方差情况下，总体回归
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直线对于不同的xt,et的波动幅度相差很大。随机误差项方差?t越小，样本点yt对总体回归直线的偏离程度越低，残差et的可信度越高（或者说样本点的代表性越强）；而?t较大的样本点可能会偏离总体回归直线很远，et的可信
22度较低（或者说样本点的代表性较弱）。（2分）因此，在考虑异方差模型的拟合总误差时，对于不同的et应该区别对待。具体做法：对较小的et给于充分的重视，即给于较大的权数；对较大的et给于充分的重视，即给于较小的权数。更好的使
2e?t反映var(ui)对残差平方和的影响程度，从而改善参数估计的统计性质。（3分）
22224. 样本分段法（即戈德菲尔特—匡特检验）的基本原理：将样本分为容量相等的两部分，然后分别对样本1和样本2
进行回归，并计算两个子样本的残差平方和，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断是否存在异方差。（3分）使用条件：（1）样本容量要尽可能大，一般而言应该在参数个数两倍以上；（2）ut服从正态分布，且除了异方差条件外，其它假定均满足。（2分） 25．简述DW检验的局限性。
答：从判断准则中看到，DW检验存在两个主要的局限性：首先，存在一个不能确定的DW..值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。（2分）其次：DW..检验只能检验一阶自相关。（2分）但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题—般只进行DW..检验。（1分） 26．序列相关性的后果。 答：（1）模型参数估计值不具有最优性；（1分）（2）随机误差项的方差一般会低估；（1分）（3）模型的统计检验失效；（1分）（4）区间估计和预测区间的精度降低。（1分）（全对即加1分） 27．简述序列相关性的几种检验方法。 答：（1）图示法；（1分）（2）D-W检验；（1分）（3）回归检验法；（1分）（4）另外，偏相关系数检验，布罗斯—戈弗雷检验或拉格朗日乘数检验都可以用来检验高阶序列相关。（2分） 28．广义最小二乘法（GLS）的基本思想是什么？
答:基本思想就是对违反基本假定的模型做适当的线性变换，使其转化成满足基本假定的模型，从而可以使用OLS方法估计模型。（5分）
29．自相关性产生的原因有那些？ 答：（1）经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关；（1分）（2）经济行为的滞后性引起随机误差项自相关；（1分）(3)一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关；（1分）（4）模型设定误差引起随机误差项自相关；（1分）（5）观测数据处理引起随机误差项自相关。（1分） 30．请简述什么是虚假序列相关，如何避免？
答：数据表现出序列相关，而事实上并不存在序列相关。（2分）要避免虚假序列相关，就应在做定量分析之间先进行定性分析，看从理论上或经验上是否有存在序列相关的可能，可能性是多大。（3分） 31．DW值与一阶自相关系数的关系是什么？
??1?答：?DW?) 或者DW?2(1??232．答：多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。 产生多重共线性主要有下述原因：
（1）样本数据的采集是被动的，只能在一个有限的范围内得到观察值，无法进行重复试验。（2分）（2）经济变量的共同趋势（1分）（3）滞后变量的引入（1分）（4）模型的解释变量选择不当（1分） 33．答：完全多重共线性是指对于线性回归模型
Y＝?1X1??2X2?......??kXk?u
若c1X1j?c2X2j?...?ckXkj=0, j=1,2,...,n
其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数
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则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。（2分） 不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型
Y＝?1X1??2X2?......??kXk?u
若c1X1j?c2X2j?...?ckXkj+v=0, j=1,2,...,n
其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数，v为随机误差项
则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。（3分） 34．答：（1）无法估计模型的参数，即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。（3分）（2）参数估计量的方差无穷大（或无法估计）（2分） 35．答：（1）可以估计参数，但参数估计不稳定。（2分） （2）参数估计值对样本数据的略有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。（1分） （3）各解释变量对被解释变量的影响难精确鉴别。（1分） （4）t检验不容易拒绝原假设。（1分） 36．答：（1）模型总体性检验F值和R2值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很低，系数不能通过显著性检验。（2分）
（2）回归系数值难以置信或符号错误。（1分）
（3）参数估计值对删除或增加少量观测值，以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。（2分）
37．答：所谓方差膨胀因子是存在多重共线性时回归系数估计量的方差与无多重共线性时回归系数估计量的方差对比
?)=1时，认为原模型不存在“多重共线性问题”而得出的比值系数。（2分） 若VIF(?；（1分） 若VIF(?i)>1时，i则认为原模型存在“多重共线性问题”；（1分）若VIF(?i)>5时，则模型的“多重共线性问题”的程度是很严重的，而且是非常有害的。（1分）
38．模型中引入虚拟变量的作用是什么？ 答案：（1）可以描述和测量定性因素的影响；（2分）
（2）能够正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度；（2分） （3）便于处理异常数据。（1分） 39．虚拟变量引入的原则是什么？ 答案：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；（1分）
（2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量。（2分） （3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；（1分）
（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。（1分） 40．虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？ 答案：（1）加法方式：其作用是改变了模型的截距水平；（2分）
（2）乘法方式：其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述精度；（2分） （3）一般方式：即影响模型的截距有影响模型的斜率。（1分） 41．判断计量经济模型优劣的基本原则是什么？ 答案：（1）模型应力求简单；（1分）（2）模型具有可识别性；（1分）（3）模型具有较高的拟合优度；（1分）（4）模型应与理论相一致；（1分）（5）模型具有较好的超样本功能。（1分） 42．模型设定误差的类型有那些？ 答案：（1）模型中添加了无关的解释变量；（2分）（2）模型中遗漏了重要的解释变量；（2分）（3）模型使用了不恰当的形式。（1分）
43．工具变量选择必须满足的条件是什么？ 答案：选择工具变量必须满足以下两个条件：（1）工具变量与模型中的随机解释变量高度相关；（3分）（2）工具变量与模型的随机误差项不相关。（2分） 44．设定误差产生的主要原因是什么？ 答案：原因有四：（1）模型的制定者不熟悉相应的理论知识；（1分）（2）对经济问题本身认识不够或不熟悉前人的相关工作；（1分）（3）模型制定者缺乏相关变量的数据；（1分）（4）解释变量无法测量或数据本身存在测量误差。（2分）
45．在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？
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??答案：在现实生活中，影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外，还有一类变量，这类变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征，即它们反映的是现象的质的特征。这些因素还很可能是重要的影响因素，这时就需要在模型中引入这类变量。（4分）引入的方式就是以虚拟变量的形式引入。（1分） 46．直接用最小二乘法估计有限分布滞后模型的有： （1）损失自由度（2分） （2）产生多重共线性（2分）
（3）滞后长度难确定的问题（1分）
47．因变量受其自身或其他经济变量前期水平的影响，称为滞后现象。其原因包括：（1）经济变量自身的原因；（2分）（2）决策者心理上的原因（1分）；（3）技术上的原因（1分）；（4）制度的原因（1分）。 48．koyck模型的特点包括：（1）模型中的λ称为分布滞后衰退率，λ越小，衰退速度越快（2分）；（2）模型的长期影
1响乘数为b0·1??（1分）;（3）模型仅包括两个解释变量，避免了多重共线性（1分）；（4）模型仅有三个参数，解
释了无限分布滞后模型因包含无限个参数无法估计的问题（1分） 49．联立方程模型中方程有：行为方程式（1分）；技术方程式（1分）；制度方程式（1分）；平衡方程（或均衡条件）（1分）；定义方程（或恒等式）（1分）。
50．联立方程的变量主要包括内生变量（2分）、外生变量（2分）和前定变量（1分）。 51．模型的识别有恰好识别（2分）、过渡识别（2分）和不可识别（1分）三种。
52. 识别的条件条件包括阶条件和秩条件。阶条件是指，如果一个方程能被识别，那么这个方程不包含的变量总数应大于或等于模型系统中方程个数减1（3分）；秩条件是指，在一个具有K个方程的模型系统中，任何一个方程被识别的充分必要条件是：所有不包含在这个方程中变量的参数的秩为K－1（2分）。 五、计算分析题（每小题10分） 1、答：（1）（2分）散点图如下：
700600500Y40030080100120X140160180
（2）rXY??(X?X)(Y?Y)?(X?X)?(Y?Y)22?16195.4=0.9321（3分）
4432.1?68113.6（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；（2分）斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。（3分） 2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2分）
?代表的是给定X的条件下Y的期望值，即Y??E(Y/X)。此模型是根据样本数据得（2）Yi代表的是样本值，而Yiiiiii?而不是Y。出的回归结果，左边应当是Yi的期望值，因此是Yi（3分） i（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。（2分）
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（4）截距项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。（3分） 3、答：（1）提出原假设H0：??0，H1：??0。由于t统计量＝18.7，临界值t0.025(17)?2.1098，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：??0，即认为参数?是显著的。（3分）
?0.81????（2）由于t?，故sb(?)??（3分） ?0.0433。
?t18.7sb(?)（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为
81％，回归直线拟合观测点较为理想。（4分） 4、答：判定系数：R?2b12?(X?X)2?(Y?Y)23.65412?4432.1=?=0.8688（3分）
68113.6相关系数：r?R2?0.8688?0.9321（2分）
5、答：（1）（2分）散点图如下：
3.532.5物价上涨率21.510.50-0.522.5失业率33.5
根据图形可知，物价上涨率与失业率之间存在明显的负相关关系，拟合倒数模型较合适。（2分） （2）模型一：R?2?2(x?x)2b1?t?(yt?y)2＝0.8554 （3分）
模型二：R?2?2(x?x)2b1?t2(y?y)?t＝0.8052 （3分）
??7、答：b1XY?X?YX2?X2?146.5?12.6?11.3?0.757（2分）
164.2?12.62??Y?b?X?11.3?0.757?12.6?1.762（2分） b01??1.762?0.757X（1分） 故回归直线为：Y8、答：（1）由于得
20
?xytt?2700，?xt?41，?yt?306，?xt2?381，(?xt)2?1681，y?61.2，x?8.2，