河北省邢台市南和一中2018_2019学年高一数学上学期周考试题

河北省邢台市南和一中2018-2019学年高一数学上学期周考试题

1.若直线l1、l2的方向向量分别为a=(1,2,-2),b=(-2,3,2),则( ) A.l1∥l2 B.l1⊥l2 C.l1、l2相交但不垂直 D.不能确定

2.已知平面α的一个法向量是n=(1,1,1),A(2,3,1),B(1,3,2),则直线AB与平面α的关系是( )

A.AB∥α B.AB⊥α

C.AB?α D.AB∥α或AB?α 3.若向量m同时垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R,λ,μ≠0),则( ) A.m∥n B.m⊥n

C.m与n既不平行也不垂直 D.以上三种情况均有可能 4.已知向量a,b是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量c在直线l上,则c·a=0且c·b=0是l⊥α的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

1

5.已知直线l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为(1,,2),且l∥α,则m=

2________.

6.已知直线l与平面α垂直,直线的一个方向向量为u=(1,3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z=________.

7.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),若AB⊥AC,则λ等于________.

8.已知A,B,C的坐标为(0,1,0),(-1,0,1),(2,1,1),点P的坐标(x,0,z),若PA⊥AB,PA⊥AC,则P点坐标为________.

9.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.

求证:AM⊥平面BDF.

10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点.

(1)证明平面AD1F⊥平面ADE.

(2)在AE上求一点M,使得A1M⊥平面DAE.

1解析:a·b=1×(-2)+2×3+(-2)×2=0, ∴a⊥b.∴l1⊥l2. 答案:B

2解析:由已知=(-1,0,1),·n=-1×1+1×0+1×1=0. ∴⊥n.∴AB∥α或AB?α. 答案:D

3解析:m·n=m·(λa+μb)=λm·a+μm·b=0. 答案:B

4解析:若c·a=0且c·b=0?/ l⊥α,原因是a可能与b共线,而l⊥α则一定有c·a=0且c·b=0成立.故选B.

答案:B

5解析:∵l∥α,∴l的方向向量与α的法向量垂直 11

∴(2,m,1)·(1,,2)=2+m+2=0.

22解得m=-8. 答案:-8

6解析:由已知平面α的法向量为u=(1,3,z).

而又∵v与面α平行,∴u·v=1×3+3×(-2)+z×1=0. 解得z=3. 答案:3

7解析:∵=(-2,-6,-2),=(-1,6,λ-3),·=2-36-2(λ-3)=0,∴λ=-14.

答案:-14

8解析:利用向量垂直的条件. 2??1

答案:?,0,-?

3??3

10证明:以C为坐标原点,建立如图4所示的空间直角坐标系,则A(2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),F(2,2,1),M(所以=(-22

,,1). 22

22

,-,1),=(0,2,1),=(2,-2,0). 22

设n=(x,y,z)是平面BDF的法向量, 则n⊥,n⊥, 所以

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