河北省邢台市南和一中2018-2019学年高一数学上学期周考试题
1．若直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则( ) A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1、l2相交但不垂直 D．不能确定
2．已知平面α的一个法向量是n＝(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，则直线AB与平面α的关系是( )
A．AB∥α B．AB⊥α
C．AB?α D．AB∥α或AB?α 3.若向量m同时垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，λ，μ≠0)，则( ) A．m∥n B．m⊥n
C．m与n既不平行也不垂直 D．以上三种情况均有可能 4.已知向量a，b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
1
5.已知直线l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1，，2)，且l∥α，则m＝
2________.
6.已知直线l与平面α垂直，直线的一个方向向量为u＝(1,3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝________.
7.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若AB⊥AC，则λ等于________．
8.已知A，B，C的坐标为(0,1,0)，(－1,0,1)，(2,1,1)，点P的坐标(x,0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为________．
9．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．
求证：AM⊥平面BDF.
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点．
(1)证明平面AD1F⊥平面ADE.
(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.
1解析：a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×2＝0， ∴a⊥b.∴l1⊥l2. 答案：B
2解析：由已知＝(－1,0,1)，·n＝－1×1＋1×0＋1×1＝0. ∴⊥n.∴AB∥α或AB?α. 答案：D
3解析：m·n＝m·(λa＋μb)＝λm·a＋μm·b＝0. 答案：B
4解析：若c·a＝0且c·b＝0?/ l⊥α，原因是a可能与b共线，而l⊥α则一定有c·a＝0且c·b＝0成立．故选B.
答案：B
5解析：∵l∥α，∴l的方向向量与α的法向量垂直 11
∴(2，m,1)·(1，，2)＝2＋m＋2＝0.
22解得m＝－8. 答案：－8
6解析：由已知平面α的法向量为u＝(1,3，z)．
而又∵v与面α平行，∴u·v＝1×3＋3×(－2)＋z×1＝0. 解得z＝3. 答案：3
7解析：∵＝(－2，－6，－2)，＝(－1,6，λ－3)，·＝2－36－2(λ－3)＝0，∴λ＝－14.
答案：－14
8解析：利用向量垂直的条件． 2??1
答案：?，0，－?
3??3
10证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，则A(2，2，0)，B(0，2，0)，D(2，0,0)，F(2，2，1)，M(所以＝(－22
，，1)． 22
22
，－，1)，＝(0，2，1)，＝(2，－2，0)． 22
设n＝(x，y，z)是平面BDF的法向量， 则n⊥，n⊥， 所以