8.初一升初二数学班第八次课

辅导讲义

授课时间:2014 年 月 日 学员姓名: 课 题 教学目标 年 级:八年级预习班 第 次课 辅导科目:数学 教师姓名: §12.3 角的平分线的性质(1) 1、能用三角形全等的知识,解释角平分线的性质原理; 2、会用尺规作已知角的平分线. 【学习重点】理解并掌握角平分线的性质 【学习难点】利用作已知角的平分线解释角的平分线的性质 重点、难点 教 学 内 容 一、温故知新 如图1,在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点. 求证:(1) Rt△MOC≌Rt△NOC (2) ∠MOC=∠NOC. 图1 二、自主探究 合作展示 探究(一):先阅读课本48页内容,完成下面的问题。 1、依据上题我们应怎样平分一个角呢? 2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,使MC=NC,连接OC,则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢? 3、受上题的启示,我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器:其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 探究(二) 思考:如何作出一个角的平分线呢? 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C. 图2 A 2 (3)作射线OC,射线OC即为所求. 请同学们依据以上作法画出图形。 1 1O B

议一议: 1、在上面作法的第二步中,去掉“大于 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 三、探究角平分线的性质: 如图4,OA是∠BAC的平分线,点O是射线AM上的任意一点. 操作测量:取点O的三个不同的位置,分别过点O作OE⊥AB,OD ⊥AC,点D、E为垂足,测量OD、OE的长.将三次数据填入下表: OD OE 第一次 第二次 第三次 M 1MN的长”这个条件行吗? 2图4 观察测量结果,猜想线段OD与OE的大小关系,写出结论: 下面用我们学过的知识证明此结论: 已知:如图4,AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。求证:OE=OD。 由以上的猜想和证明,我们可以得到角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 四、当堂反馈 1、如图5所示,在△ABC中,∠C=90?,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D, 且DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是___________。 2、如图6所示,∠AOC=∠BOC,CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,则下列结论中错误的是( ) A.CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM A EC D D CBB A 图7 图5 图6 3、如图7,在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则: ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么? 第一节课到此结束,下课休息5分钟后开始第二节课 课 题 §12.3 角的平分线的性质(2) 2

1、掌握角的平分线的性质的逆定理; 教学目标 2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题. 【学习重点】角平分线的性质的逆定理 【学习难点】应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题. 重点、难点 教 学 内 容 一、温故知新 1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 2、 写出命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 二、自主探究 合作展示 (一)思考:命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题?若是真命题,请给出证明过程。 已知:如图1, 求证: 证明: 图1 结论: (二)思考: 如图2所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,?离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)? 图2 三、应用举例 例: 如图3,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 想一想,点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? 图3 四、当堂反馈 1.如图4,在△ABC中,?C?90, AD平分?CAB,BC?8cm,BD?5cm, A

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