成都外国语学校高2018级第二学期半期考试
理科数学试题 命题人：李斌 审题人：文军
一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把
正确选项的填在答题卷上，否则不得分)
1．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1,3,6,10,?叫做三角形数；把
) 1,4,9,16,?叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是(
A．16 B．25 C．36 D．49
????2．已知向量a?(x?5, 3), b?(2, x), 且a?b,则x?（ ）
A．2或3 B．－1或6 3．sin15?cos15的值是（ ）
A．
C．6
D．2
12
B．
32
C．
62
3D ．
2
)
4．在?ABC中，已知A,B,C成等差数列，且b?3，则
A．2
1B．
2
sinA?sinB?sinC?(
a?b?c3C．3 D．
35．已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足PA?PB?PC?0且AB?AC?mAP?0，那么实数m的值为（ ）
A．2 B．-3 C．4 D．5
6．在?ABC中,tanA是以?4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以2为公差, 9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．已知函数f(x)?cos?x(sin?x?3cos?x)(??0)，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f(x0)?f(x)?f(x0?2016?)成立，则?的最小值为（ ）
A．
1
4032?B．
111 C． D． 403220162016?53,cosB?，则cosC?( ) 1355633165616A．? B．? C．? D．?或
65656565659．如右图，A,B两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量A,B两点间的距离，选取一条基线CD，测得：CD?200m,?ADB??ACB?300,?CBD?600，则AB?( )
A 2003m A．B．2003 3C．1002m D．数据不够，无法计算
8．在?ABC中，sinA?B
D C
10．设a,b,c为三角形ABC三边长，a?1,b?c，
若logc?ba?logc?ba?2logc?balogc?ba，则三角形ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
sin2a3?cos2a3?cos2a3cos2a6?sin2a3sin2a611．设等差数列?an?满足:?1,公差
sin(a4?a5)d?(?1,0). 若当且仅当n?9时,数列?an?的前n项和Sn取得最大值,则首项a1的取值
范围是（ ） A．??7?4??
,?63??B．??4?3??
,?32??C．
?7?4??
,?63???D．
?4?3??
,?32???12．设G为三角形ABC的重心，且AG?BG＝0，若为（ ）
A．2
11?，则实数?的值??tanAtanBtanC11 D． 24B．4 C．
二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)
13．已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则
_____________.
14．已知平面上共线的三点A,B,C和定点O，若等差数列{an}满足：OA?a15OB?a24OC，则数列{an}的前38项之和为___________
15．已知?ABC，若存在?A1B1C1，满足
b2的值为
a1?a2cosAcosBcosC???1,则称?A1B1C1是?ABC的sinA1sinB1sinC1一个“友好”三角形.若等腰?ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 ． 16．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=27，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE，若EF、BC的中点＝mAB,AF?nAC，其中m，n∈（0，1）分别为M、N且m+2n=1，则|MN|的最小值是 ； 三、解答题：
17．（10分）已知A是?ABC的内角，且sinA?cosA??的值。
7?，求tan(?A)134
18．(12分)已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????． （Ⅰ） 求证：a?b 与a?b互相垂直；
（Ⅱ）若ka?b与a?kb的模相等，求???的值 （k为非零常数） ．
??n2?n19．(12分)已知数列{an}中的前n项和为Sn?，又an?log2bn。(1)求数列{an}的通项
2公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn。
20．(12分)如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角600的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD?6003km,CD?1200km,BC?500km，且?ADC?300,?BCD?1130。问收到命令时飞
3机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：tan370?)
4 B 北
E
A
500km 6003km
C300 1200km
D
a2?c2?222a?c?b cosB??2ac2221．(12分)在?ABC中，已知tanA,tanB是关于x的方程x?(x?1)p?1?0的两个实根。
(1) 求角C；(2)求实数p的取值集合。
?22．(12分)一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角?POQ?，半径为R?200m，
3房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G,H分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。
O
Q H G D C Q P O A B P E F 方案二 方案一
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