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答案：5
2
4．解析：7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a，共有C7＝21
个数列．
答案：21
C3C1205·105．解析：由题意可得P(X＝3)＝4＝. C1527320
答案： 273
1?61?r3?r6－r?rx－－6．解析：二项式展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C6x＝Cr 6(－1)x6－r，2x?x???34
当6－r＝0，即r＝4时是常数项，所以常数项是C46(－1)＝15. 2答案：15
7．解析：事件A发生的前提下有以下基本事件：(4,6)，(5,5)，(6,4)，此时事件B发生只有(6,4)一种，
1
因此P(B|A)＝，事件B发生的前提下有以下基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，
3(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)共有15种基本事件，事件A发生只有(6,4)一种，因此P(A|B)＝
11答案：
315
8．解析：以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
11111－×??1－??1－?9．解析：P＝1－[1－P(AB)]·P(C)P(D)·[1－P(EF)]＝1－??22??2??2?
∧
∧
1
. 15
?1－1×1?＝55. ?22?64
55答案： 64
1
10．解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C3种方法，将其余两个偶数全排3
列，有A22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A3种方法，当1,3相邻且不与5相邻时122有A2A2A2(A3A22·3种方法，故满足题意的偶数个数有C3·3＋A2·3)＝108(个)．
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答案：108
11．解析：记A＝“三个臭皮匠不能解决问题”，P(A)＝(1－60%)(1－50%)(1－45%)＝0.11.
∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为1－P(A)＝1－0.11＝0.89＝89%. 答案：89%
2
12．解析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有A2种方法；A与戊机形成三个“空”，222
把丙、丁两机插入空中有A2考虑A与戊机的排法有A2种方法．可知共有A23种方法；2A3A2＝
24种不同的着舰方法．
答案：24
1
C2C33C3313．解析：根据条件，摸出2个黑球的概率为3，摸出3个黑球的概率为3，故P(X≥2)
C6C6
1
C2C313C33＝3＋3＝. C6C62
1答案： 2
26－r?b?rr6－rr12－3r333
14．解析：Tr＋1＝Cr＝Cabx，令12－3r＝3，得r＝3，故C6(ax)66ab＝?x?20，
所以ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1或a＝b＝－1时，等号成立． 答案：2
10－r15．解：(1)设第r＋1项为Tr＋1＝Cr(－10x
2r33
)＝(－2)rCr10x10－r.令10－r＝4，解22x得r＝4，
所以展开式中含r4项的系数为(－2)4C410＝3 360.
k－1k＋1
(2)∵第3k项的二项式系数为C310，第k＋2项的二项式系数为C10，
k－1k＋1∴C3故3k－1＝k＋1或3k－1＋k＋1＝10，解得k＝1，k＝2.5(不合题意舍去)．故10＝C10，
k＝1.
16．解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.
(1)此人患色盲的概率P＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝
1005100
×＋200100200
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推荐学习K12资料 0.2521×＝. 100800
5
P?AC?20020
(2)P(A|C)＝＝＝.
2121P?C?
800
17．解：(1)x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，
1?1?21
此时的概率P＝C13××2＝. 3??4(2)X的到值范围0,1,2,3，
1?311?1?21?1?211311P(X＝0)＝?＝；P(X＝1)＝C××＋C××＝＋＝； 33
?2?86?2?3?2?84811112?1?2?1?213P(X＝2)＝A33×××＋C3×3×＋C3×6×＝； ??2??686321?3?1?31?1?212?1?2×1＋C2
P(X＝3)＝?＋＋C×××＝. 33
?6??3??6?36?3?8
X P 0 1 81 3 82 3 83 1 813313数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
88882
1
18．解：(1)由所给数据计算得t＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
7
71
y＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，? (ti－t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9
7
i＝1
＝28，
? (ti－t)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋
i＝1
7
? ?ti－t??yi－y?
i＝1
7
2×0.9＋3×1.6＝14，b＝
? ?ti－t?2
i＝1
7
＝14
＝0.5，a＝y－bt＝4.3－0.5×4＝2.3，所28
求回归方程为y＝0.5t＋2.3.
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(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
19.解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主． (2)列联表如下：
50岁以下 50岁以上 合计 2
主食蔬菜 4 16 20 主食肉类 8 2 10 合计 12 18 30 30×?4×2－8×16?2(3)χ＝＝10>6.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．
12×18×20×1020．解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，
C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备． (1)D＝A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C，P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(Ai)＝Ci2×0.52，i＝0,1,2， 所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C) ＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31. (2)X的可能取值为0,1,2,3,4.
P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06， P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)
＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)·P(A1)P(C)
＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25， P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06， P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，
P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，
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数学期望EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4) ＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.
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