2018年大题每日一练高中数学组卷 (1)

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1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1 (I)求角A的值;

(II)若a=2,求b+c得取值范围.

2.已知函数f(x)=

﹣alnx(a∈R)

(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值; (2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.

3.如图,四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,E为CD的中点,∠ABC=60°. (I)求证:直线AE⊥平面PAB;

(II)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值.

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4.已知:f(x)=2

cos2x+sin2x﹣

+1(x∈R).求:

(Ⅰ)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)f(x)的单调增区间; (Ⅲ)若x∈[﹣

5.如图,ABCD为正方形,PDCE为直角梯形,∠PDC=90°,平面ABCD⊥平面PDCE,且PD=AD=2EC=2. (1)若PE和DC延长交于点F,求证:BF∥平面PAC;

(2)若Q为EC边上的动点,求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值.

]时,求f(x)的值域.

6.已知函数

在x=1处的切线的斜率为1.

(1)如果常数k>0,求函数f(x)在区间(0,k]上的最大值;

(2)对于m>0,如果方程2mf(x)﹣x=0在(0,+∞)上有且只有一个解,求m的值.

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7.函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx﹣1,x∈R.

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(1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求函数f(x)在

8.在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,且M,N分别为AB,BC上的点,沿线段MD,DN,NM分别将△AMD,△CDN,△BNM折起,A,B,C三点恰好重合于一点P. (1)证明:平面PMD⊥平面PND;

(2)若cos∠DPN=,PD=5,求直线PD与平面DMN所成角的正弦值.

上的值域.

9.函数f(x)=

+x+alnx(a∈R).

(1)当﹣2<a<0时,求f(x)在(0,1)上的极值点;

(2)当m≥1时,不等式f(2m﹣1)≥2f(m)﹣f(1)恒成立,求实数a的取值范围.

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10.已知函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

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