门头沟区2012年高三年级抽样测试
数学（理工类）
2012.3
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．
第Ⅰ卷 (选择题 40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1． 已知全集U?R，集合A?xx?3x?4?0，B?xx??2或x?3，则集合
?2???A UB等于
(A)x?2?x?4 (C)x?1?x?3
??
(B)x?2?x??1 (D)x3?x?4
??????2．在等差数列?an?中，a1?3，a3?2，则此数列的前10项之和S10等于 (A)55.5 (C)75
(B)7.5 (D)?15
2
2 3．己知某几何体的三视图如右图所示， 则其体积为 (A)8 (C)
4．在?ABC中，已知?A?则BC为
(B) 4 (D)23
主视图
左视图
1 4 3?4，?B??3，AB?1，
俯视图
1 （A）3?1 （B）3?1
（C）6 3
（D）2
?x?2sin?5．极坐标??2cos?和参数方程?（?为参数）所表示的图形分别是
y?cos??(A) 直线、圆
(B) 直线、椭圆
(C) 圆、圆
(D) 圆、椭圆
6．在?ABC所在平面内有一点O，满足2OA?AB?AC?0，OA?OB?AB?1，则
CACB等于
(A) 3
(B) 23 2
(C) 3
(D)
3 27．已知点P在抛物线y?4x上，则点P到直线l1:4x?3y?6?0的距离和到直线
l2:x??1 的距离之和的最小值为
（A）
37 16 (B）
11 5
（C）2
（D）3
8．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为22，AA1?2，点M是BC的中点，P是平面A1BCD1内的一个动点，且满足PM?2，P到A1D1和AD的距离相等，则点P的轨迹的长度为 (A)?
(B)?
23
(C)22
(D)2
第Ⅱ卷
(非选择题110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数
a?i为纯虚数，则a? ． 1?i310．曲线y?x与直线x?1及x轴所围成的图形的面积为 ．
11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名
参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下： 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 人数 1 3 6 6 [80,85) [85,90) [90,95) 2 1 1 C由此预测参加面试所画的分数线是 ． 12．如右图：点P是O直径AB延长线上一点， PBOAPC是O的切线，C是切点，AC?4，BC?3，则PC? ． ?y?0?13．在平面上有两个区域M和N，其中M满足?x?y?0 ，N由t≤x≤t?1 确定，当
?x?y?2?t?0时，M和N公共部分的面积是 ；当0?t?1时，M和N的公共部分面
积的最大值为 ． 14．给出定义：若m?11?x?m?(其中m为整数)，则m叫离实数x最近的整数，记作22?x??m，已知f(x)??x??x，下列四个命题：
①函数f(x)的定义域为R，值域为?0,?； ②函数f(x)是R上的增函数；
2③函数f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数f(x)是偶函数， 其中正确的命题是 ．
?1???