§ 10.2 二项式定理
1.(2014浙江五校联考)在的展开式中,x的系数为( ) A.5 B.10 C.20
D.40
4
A组 2014—2015年模拟·基础题组
限时:20分钟
2.(2014山西太原一模,4)已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x的系数为( ) A.5 B.40 C.20 D.10
3.(2014河北重点中学三模)二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )
A.180 B.90 C.45 D.360
4.(2015广东广州执信中学期中,12)已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56∶3,则n= .
5.(2014北京西城二模,9)的二项展开式中,常数项为 .
6.(2014福州质检)在(1-x)的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,则r = .
7.(2014湖南十二校联考)已知二项式(n∈N)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为 .
1.(2015湖北八校上学期联考,3)设a=,则展开式中含x项的系数是( ) A.-192 B.193 C.-6 A.12
D.7
2.(2014陕西咸阳二模)设n=,则展开式的常数项为( )
B.6 C.4 D.1
D.40
5
3
2
*
220
B组 2014—2015年模拟·提升题组
限时:30分钟
3.(2014济南质检)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 是 .
5.(2014宁夏银川4月,14)若a=sin xdx,则二项式的展开式中常数项是 . 6.(2014山西运城二模,13)+3+5+…+(2n+1)= .
7.(2014湖北十堰3月,14)若(1+x+x)=a0+a1x+a2x+…+a12x,则a2+a4+…+a12= .
1
26
2
12
4.(2014北京海淀二模,11)已知(ax+1)的展开式中x的系数是10,则实数a的值
A组 2014—2015年模拟·基础题组
1.B ∵Tr+1=(x)=x
n25-r
10-3r
,令10-3r=1,得r=3,∴x的系数为=10,故选B.
25-r
10-3r
2.D 令x=1,得2=32,所以n=5,则(x)=x=10.
,令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x的系数为
10-r
4
3.A 因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以n=10,Tr+1=·()5-r=0,则r=2,则常数项是T3=4=180.故应选A. 4.答案 10
·=2·,令
r
解析 的展开式为Tr+1=·()·=2,又展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56∶3,∴=,即(n-2)(n-3)=56,∴n=10. 5.答案 20
解析 二项展开式的通项为Tr+1=·x·=·xT4===20. 6.答案 4
解析 由题意得,=,故4r-1=r+1或4r-1+r+1=20,即r=或r=4.又由题意知r为正整数,故r=4. 7.答案
解析 前三项的二项式系数之和为++=56,∴n+n-110=0,∴n=10,∴由二项展开式的通项公式得,Tr+1=(x)
210-r
2
6-r
6-2r
n-rr
(r∈N).令6-2r=0,得r=3,故常数项为
·=,令20-r=0,得r=8,故所求的常数项为T9==.
B组 2014—2015年模拟·提升题组
1.A 则展开式中含x项的系数为×2×(-1)=-192,故选A. 2.B n==-4cos x=4,所以Tr+1=x=x
r
2r-4
25
,令2r-4=0,得r=2,所以展开式的常数项为=6.
5
3.D 由题意,令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)(2-1)=2,∴a=1.
2
∵二项式展开式的通项公式为Tr5-r5-2r
r+1=(-1)·2·x
,∴展开式中的常数项为
x·(-1)322
·x-1
+··(-1)2
·23
·x=-40+80=40,故选D. 4.答案 1
解析 T5-r
r
5-r
5-r
3
r+1=(ax)·1=a··x,令5-r=3,得r=2,由已知得a·=10,解得a=1. 5.答案 -160
解析 a=sin xdx=(-cos x)=-cos π+cos 0=2,二项式展开式的通项公式为T6-r
r6-r3-r
36-3
r+1=(2)·=(-1)2x.令3-r=0,得r=3,故展开式中常数项为T4=(-1)2·=-160. 6.答案 (n+1)·2n
解析 设S=+3+5+…+(2n-1)·+(2n+1), ∴S=(2n+1)+(2n-1)+…+3+, ∴2S=2(n+1)(+++…+)=2(n+1)·2n
, ∴S=(n+1)·2n
. 7.答案 364
解析 令x=1,则a6
0+a1+a2+…+a12=3,
令x=-1,则a0-a1+a2-…+a12=1,∴a0+a2+a4+…+a12=. 令x=0,则a0=1, ∴a2+a4+…+a12=-1=364.
3