北师大版七年级数学下第四章《变量之间的关系》单元知识总结(精)【最新精品】

变量之间的关系单元知识总结及典型例题

1.在一次实验中,小强把—根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值: 所挂重量x(kg) 弹簧长度y(cm) 0 20 1 22 2 24 3 26 4 28 5 30 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg时,弹簧多长?不挂重物呢?

(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗? 分析 抓住表格中的对应数据,找出变量之间的规律.

解 (1)弹簧长度y,物体重量x是变量,物体重量是自变量,弹簧长度是因变量; (2)当所挂重物为4kg时,弹簧长度为28cm,不挂重物时弹簧长度为20cm; (3)当所挂重物为6kg时,弹簧长度为32cm.

2.如图6—1所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.

(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?

(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值; (3)当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由; (4)当x=0时,y等于什么?此时它表示的是什么?

分析 (1)根据梯形面积公式可推出y与x的关系式; (2)通过计算列表说明;

(3)由表格中的数据可以观察出;

(4)当上底为零时(即成为一个点),成为三角形. 解 (1)y?1?x?15??8, 2即y=4x+60; (2) x y 10 100 11 104 12 108 13 112 14 116 15 120 16 124 17 128 18 132 19 136 20 140 (3)当x每增加1时,y的值随之增加4;

(4)当x=0时,y=60,此时梯形成为了三角形.

3.地壳的厚度约为8到40km.在地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t计算,其中x是深度(km),t是地球表面温度(℃),y是所达深度的温度(℃). (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?

(2)分别计算当x为lkm,5km,10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃). 解 (1)自变量是深度,因变量是温度;

(2)当x=1km时,y=35x+t=35x×1+2=37(℃); 当x=5km时,y=35x+t=35×5+2=177(℃);

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当x=10km时,y=35x+t=35×10+2=352(℃); 当x=20km时,y=35x+t=35×20+2=702(℃).

说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系,能由自变量的值求得因变量的值. 题型发散

发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内.

(1)下面的图表列出了—项试验的统计数据,表示将皮球从高处d落下时,弹跳高度b与下落高度d的关系.试问,下面的哪个式子能表示这种关系(单位:cm) ( )

d b 250 25 80 40 100 50 150 75 (A)b?d (B)b=2d (C)b?d (D)b=d+25 2(2)某地一天的气温随时间的变化如图6—2,根据图象可知:在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( )

(A)14℃;12h (B)4℃;2h (C)12℃;14h (D)2℃;4h 解 (1)用验证法.

d50??25; 22d80当d=80时,b???40;

22d100当d=100时,b???50;

22d150当d=150时,b???75.

22当d=50时,b?因上述数字完全与表格中的数字符合.

故本题应选(C).

(2)用直接法.

由图6—2知一天达到最高气温12℃的时间是14时. 故本题应选(C). 发散2 填空题

如图6—3,△ABC是等腰三角形,周长是60cm,腰为xcm,底为ycm.

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(1)写出用含x的关系式来表示y;

(2)当腰由20cm变化到25cm时,底边长由_______cm变化到________cm; (3)腰为20cm时,是什么形状的三角形?若腰为30cm时,行吗? 分析 三角形的周长是三条边长的和.

解: (1)y=60-2x;

(2)底边由20cm变化到10cm;

(3)当腰为20cm时,是等边三角形,若腰为30cm,则无法形成三角形. 纵横发散

发散1 南京市在某一天的地表气温是38℃,据测量每升高1km,气温下降6℃,那么在hkm的高空,温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时,机舱为什么要与机外空气隔绝? 分析 用含h的代数式来表示气温. 解: t=38-6h. 当h=6时,t=2℃; 当h=10时,t=-22℃; 当h=12时,t=-34℃.

原因有很多,其中一点是机舱外温度非常低.

发散2 婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.

(1)上述哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么?

(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg,请把他在发育过程中的体重情况填入 下表: 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重(kg) (3)根据表格中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的? 解: (1)年龄和体重都在变化;年龄是自变量,体重是因变量; (2) 年龄 体重(kg) 刚出生 3.5 6个月 7.0 1周岁 10.0 2周岁 14.5 6周岁 21.5 10周岁 31.5 (3)儿童从出生到10周岁之间,随着年龄的增长体重在增加. 转化发散

发散1 图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象.根据图象回答,在这一天中: (1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少? (2)20时的气温是多少?

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