变量之间的关系单元知识总结及典型例题
1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂重量x(kg) 弹簧长度y(cm) 0 20 1 22 2 24 3 26 4 28 5 30 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?
(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? 分析 抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律．
解 (1)弹簧长度y,物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量； (2)当所挂重物为4kg时，弹簧长度为28cm，不挂重物时弹簧长度为20cm； (3)当所挂重物为6kg时，弹簧长度为32cm．
2．如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?
分析 (1)根据梯形面积公式可推出y与x的关系式； (2)通过计算列表说明；
(3)由表格中的数据可以观察出；
(4)当上底为零时(即成为一个点)，成为三角形． 解 (1)y?1?x?15??8， 2即y=4x+60； (2) x y 10 100 11 104 12 108 13 112 14 116 15 120 16 124 17 128 18 132 19 136 20 140 (3)当x每增加1时，y的值随之增加4；
(4)当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形．
3．地壳的厚度约为8到40km．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度（℃），y是所达深度的温度（℃)． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?
(2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)． 解 (1)自变量是深度，因变量是温度；
(2)当x=1km时，y=35x+t=35x×1+2=37(℃)； 当x=5km时，y=35x+t=35×5+2=177(℃)；
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当x=10km时，y=35x+t=35×10+2=352(℃)； 当x=20km时，y=35x+t=35×20+2=702(℃)．
说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系，能由自变量的值求得因变量的值． 题型发散
发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内．
(1)下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．试问，下面的哪个式子能表示这种关系(单位：cm) ( )
d b 250 25 80 40 100 50 150 75 (A)b?d (B)b=2d (C)b?d (D)b=d+25 2(2)某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( )
(A)14℃；12h (B)4℃；2h (C)12℃；14h (D)2℃；4h 解 (1)用验证法．
d50??25； 22d80当d=80时，b???40；
22d100当d=100时，b???50；
22d150当d=150时，b???75．
22当d=50时，b?因上述数字完全与表格中的数字符合．
故本题应选(C)．
(2)用直接法．
由图6—2知一天达到最高气温12℃的时间是14时． 故本题应选(C)． 发散2 填空题
如图6—3，△ABC是等腰三角形，周长是60cm，腰为xcm，底为ycm．
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(1)写出用含x的关系式来表示y；
(2)当腰由20cm变化到25cm时，底边长由_______cm变化到________cm； (3)腰为20cm时，是什么形状的三角形?若腰为30cm时，行吗? 分析 三角形的周长是三条边长的和．
解： (1)y=60-2x；
(2)底边由20cm变化到10cm；
(3)当腰为20cm时，是等边三角形，若腰为30cm，则无法形成三角形． 纵横发散
发散1 南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝? 分析 用含h的代数式来表示气温． 解： t=38-6h． 当h=6时，t=2℃； 当h=10时，t=-22℃； 当h=12时，t=-34℃．
原因有很多，其中一点是机舱外温度非常低．
发散2 婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍．
(1)上述哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么?
(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入 下表： 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重（kg） (3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的? 解： (1)年龄和体重都在变化；年龄是自变量，体重是因变量； (2) 年龄 体重(kg) 刚出生 3.5 6个月 7.0 1周岁 10.0 2周岁 14.5 6周岁 21.5 10周岁 31.5 (3)儿童从出生到10周岁之间，随着年龄的增长体重在增加． 转化发散
发散1 图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中： (1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少? (2)20时的气温是多少?
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