2017学年长宁、嘉定区高三年级第二次质量调研
数 学 试 卷
考生注意：
1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．
2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．
3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知集合A?{1,2,m}，B?{2,4}，若A?B?{1,2,3,4}，则实数m?_______．
1??2．?x??的展开式中的第3项为常数项，则正整数n?___________．
x??3．已知复数z满足z?4?3i（i为虚数单位），则|z|?____________．
4．已知平面直角坐标系xOy中动点P(x,y)到定点(1,0)的距离等于P到定直线x??1 的距离，则点P的轨迹方程为______________．
5．已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是其前n项和，则lim2nSn ?_______．
n??a2n?x?1,?6．设变量x、y满足条件?x?y?4?0,则目标函数z?3x?y的最大值为_________．
?x?3y?4?0,?2?，面积为3?的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________． 38．三棱锥P?ABC及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．
7．将圆心角为
P 4 A
B C
2 2 23 左视图 主视图
9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相 加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三
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等奖的概率为____________．
10．已知函数f(x)?lg(x2?1?ax)的定义域为R，则实数a的取值范围是_________． 11．在△ABC中，M是BC的中点，?A?120?，AB?AC?? 小值为____________． 12．若实数x、y满足4?4?2xyx?11，则线段AM长的最 2?2y?1，则S?2x?2y的取值范围是____________．
二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．“x?2”是“x?1”的………………………………………………………………（ ）．
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
2??x?3t?4,14．参数方程?（t为参数，且0?t?3）所表示的曲线是………………（ ）． 2??y?t?2 （A）直线 （B）圆弧 （C）线段 （D）双曲线的一支
15．点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿
A?B?C?M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y?f(x)的图
像的形状大致是下图中的……………………………………………………………（ ） y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2.5 x O 2 2.5 x O 2 2.5 x O 2 2.5 x O （A） （B） （C） （D）
16．在计算机语言中，有一种函数y?INT(x)叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y等
于不超过x的最大整数，如INT(0.9)?0，INT(3.14)?3．已知an?INT??2??10n?，?7?b1?a1，bn?an?10an?1（n?N*且n?2），则b2018等于………………………（ ）．
（A）2 （B）5 （C）7 （D）8
（反面还有试题）
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三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数f(x)?2sin2x?sin?2x??????． 6? （1）求函数f(x)的最小正周期和值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB?1，f?A??2，求sinC的值． 3 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，?BAD?90?，AD∥BC，
AB?2，AD?1，PA?BC?4，PA?平面ABCD．
（1）求异面直线BD与PC所成角的大小； （2）求二面角A?PC?D的余弦值．
A
B
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
P D C
某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益．现准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．
（1）若建立函数y?f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该团队对奖励函数．．．．
f(x)模型的基本要求，并分析函数y?明原因；
x?2是否符合团队要求的奖励函数模型，并说15010x?3a作为奖励函数模型，试确定最小的正整
x?2（2）若该团队采用模型函数f(x)?数a的值．
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