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1．1 正数和负数 ........................................................................................................................... 1 1．2 有理数 ................................................................................................................................. 10
1．2.1 有理数 ...................................................................................................................... 10 1.2.2 数 轴 ......................................................................................................................... 19 1.2.3 相反数 ......................................................................................................................... 25 1.2.3 相反数 ....................................................................................................................... 27 1．2.4 绝对值 ...................................................................................................................... 29
第1课时 绝对值 ......................................................................................................... 29 第2课时 有理数大小的比较 ..................................................................................... 35
1．3 有理数的加减法 ................................................................................................................. 41
1．3.1 有理数的加法 .......................................................................................................... 41
第1课时 有理数的加法法则 ..................................................................................... 41 第2课时 有理数加法的运算律及运用 ..................................................................... 46 1．3.2 有理数的减法 .......................................................................................................... 52
第1课时 有理数的减法法则 ..................................................................................... 52 第2课时 有理数的加减混合运算 ............................................................................. 56
1．4 有理数的乘除法 ................................................................................................................. 61
1．4.1 有理数的乘法 .......................................................................................................... 61
第1课时 有理数的乘法法则 ..................................................................................... 61 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 ..................................................................... 66 1．4.2 有理数的除法 .......................................................................................................... 71
第1课时 有理数的除法法则 ..................................................................................... 71 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 ......................................................... 76
1．5 有理数的乘方 ..................................................................................................................... 80
1．5.1 乘 方 ...................................................................................................................... 80
第1课时 乘 方 ......................................................................................................... 80 第2课时 有理数的混合运算 ..................................................................................... 85 1．5.2 科学记数法 .............................................................................................................. 88 1．5.3 近似数 ...................................................................................................................... 92
1．1 正数和负数
1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；
2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解数0表示的量的意义；
4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)
一、情境导入
今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究
探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ 42
－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是
37______________．
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数． 42
解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：－1，－3.14，－
37244
1.732，－，正数有：2.5，＋，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋，
7332
120；－1，－3.14，－1.732，－.
7
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
【类型二】 对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
探究点二：具有相反意义的量
【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位
变化记作( )
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问
“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第
105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
111
(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….
246
解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)第n1
个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.
n解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015； 11
(2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2015个数是－2015.
810方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化
规律，发现数字排列的特征．
三、板书设计
正数、负数的定义??
正数和负数?具有相反意义的量
??0的含义
本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数
学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．
1.1正数和负数
一、教学目标 （一）知识与技能：
1．会判断一个数是正数还是负数
2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量 （二）过程与方法：
经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性 （三）情感态度价值观：
感知到数学知识来源于生活并为生活服务。 二、学法引导
1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。
2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。 三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。 2．难点：负数的引入。 3．疑点：负数概念的建立。 四、课时安排 2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。 六、教学设计思路
教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ 学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。
（二）探索新知，讲授新课
师：为了研究这个问题，我们看两个实例 （出示投影1）用复合胶片翻四次
在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）
学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。 ［板书］
10 5 －5 －10 师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？
（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。 学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。
【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、