(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?
学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?
按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.
(二)动手实践,发现新知
观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗? 结论:减去-3等于加上-3的相反数+3. (三)类比探究,总结提高
如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?
先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算. 计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,
又因为(-1)+(+3)=2 ②, 由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③, 即上述结论依然成立.
试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?
让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.
再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢? 计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)
从中又能有新发现吗?
让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数. 归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行. 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 用字母表示:a-b=a+(-b).
(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化) (四)例题分析,运用法则 【例】计算:
(1)(-3)-(-5); (2)0-7; (3)7.2-(-4.8); (4)-3-5. (五)总结巩固,初步应用
总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?
教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.
1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
1.理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算;(重点) 2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算技能.
一、情境导入
北京天气预报网每天实时播报天气情况,它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况,从下图我们可以得知北京
从周五到下周二的最高温度为6℃,最低温度为-5℃.那么它的温差怎么算?6-(-5)=?
二、合作探究
探究点:有理数的减法法则
【类型一】 有理数减法法则的直接运用 11
计算:(1)7.2-(-4.8);(2)-3-5. 24
解析:先根据有理数的减法法则,将减法转化为加法,再根据有理数的加法法则计算即可.
解:(1)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;
1111113(2)-3-5=-3+(-5)=-(3+5)=-8. 2424244
方法总结:进行有理数减法运算时,将减法转化为加法,再根据有理数加法法则进行计算.要特别注意减数的符号.
【类型二】 有理数减法的实际应用 上海某天的最高气温为6℃,最低气温为-1℃,则这一天的最高气温与最低气温
的差为( )
A.5℃ B.6℃ C.7℃ D.8℃
解析:由题意得6-(-1)=6+1=7(℃),故选C.
方法总结:要根据题意列出算式,再运用有理数的减法法则解答. 【类型三】 应用有理数减法法则判定正负性 已知有理数a<0,b<0,且|a|>|b|,试判定a-b的符号.
解析:判断a,b差的符号,可能不好理解,不妨把它转化为加法a-b=a+(-b),利用加法法则进行判定.
解:因为b<0,所以-b>0.又因为a<0,a-b=a+(-b),所以a与-b是异号两数相加,那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定,因为|a|>|b|,即|a|>|-b|,所以取a的符号,而a<0,因此a-b的符号为负号.
方法总结:此类问题如果是填空或选择题,可以采用“特殊值”法进行判断,若是解答
题,可以将减法转化为加法通过运算法则来解答.
三、板书设计
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b). 利用有理数减法法则,可以将有理数减法统一成加法运算.
本节课从实际问题出发,创设教学情境,有效调动学生学习的兴趣和积极性.通过实例计算,激发学生的探索精神.通过大量的数学练习,使学生在计算中巩固解题技能,在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力,并在教师的指导下自行归纳运算法则;学生亲身体验知识的形成过程,感悟数学的转化思想.
1.3.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
教学目标:
1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则. 2.会熟练进行有理数减法运算. 教学重点:有理数减法法则和运算. 教学难点:有理数减法法则的推导. 教与学互动设计
(一)创设情景,导入新课 观察温度计:
你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?
学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?
按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.
(二)动手实践,发现新知
观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗? 结论:减去-3等于加上-3的相反数+3. (三)类比探究,总结提高
如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?
先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算. 计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,
又因为(-1)+(+3)=2 ②, 由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③, 即上述结论依然成立.
试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?
让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.
再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢? 计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7) 从中又能有新发现吗?
让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数. 归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行. 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 用字母表示:a-b=a+(-b).