(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化) (四)例题分析,运用法则 【例】计算:
(1)(-3)-(-5); (2)0-7; (3)7.2-(-4.8); (4)-3-5. (五)总结巩固,初步应用
总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?
教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.
第2课时 有理数的加减混合运算
1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；
2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)
3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)
一、情境导入
一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米 此时飞机比起飞点高多少千米？
小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)． 比较以上两种算法，你发现了什么？ 二、合作探究
探究点一：加减混合运算统一成加法运算
将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)
解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．
探究点二：有理数的加减混合运算
12
计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|；
552222
(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)；
3153152113
(3)－－(－)＋(－)． 3838
解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．
12
解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋
55(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1
－4＋3＝0；
222222222
(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)＝－14＋11＋12－14－11＝(－14＋
3153153153153222
12)＋(11－11)－14＝－2＋0－14＝－16； 31515
21132113211311(3)－－(－)＋(－)＝－＋－＝(＋)＋(－－)＝1＋(－)＝. 38383838338822
方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题
下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位
比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).
星期 水位变化 一 0.2 二 0.81 三 －0.35 四 0.13 五 0.28 六 －0.36 日 －0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．
解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
三、板书设计
1．有理数的加减混合运算
(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号． (2)运用加法法则和运算律进行计算． 2．加法运算律
(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)交换律：a＋b＝b＋a.
本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．
1.3.2 有理数的减法 第2课时 有理数加减混合运算
教学目标:
使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 教学重点:把加减混合运算理解为加法运算.
教学难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算. 教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课 竞赛活动 比一比,看谁算得快. (-20)+(+3)-(-5)-(+7) ① (-7)+(+5)+(-4)-(-10) ② (二)合作交流,解读探究
师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?
生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7). 说明:
1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.
大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.
2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算.
说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.
师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流. 学生小组交流,并总结.
【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤: (1)将减法转化成加法运算; (2)省略加号和括号;
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加; (4)按有理数加法法则计算. 【例2】比谁算得对,算得快: (1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1); (2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11; (3)-99+100-97+98-95+96+…+2; (4)-1-2-3-…-100.
【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?
(四)总结反思,拓展升华
回顾一下本节课所学内容,你学会了什么? (五)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.填空题
(1)式子-6-8+10+6-5读作 ,或读作 .
(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为 .