第3步，给定显著性水平??0.05，查表确定临界值t第4步，做出统计决策。由于t的线性关系显著。
2.设SSR?36,SSE?4,n?18。 要求：
（1）计算判定系数R2，并解释其意义。 解：R=
20.05/2(12?2)?2.228。
?t(10)，则拒绝原假设，说明产量与生产费用之间
0.025SSR36
??90%SSR?SSE36?42其意义为： R=90%表示，在因变量y取值的变差中，有90%可以由x和y之间的线性关系来解释。
（2）计算估计标准误差se，并解释其意义。
s?eSSE4
??0.5n?218?2 其意义：se=0.5表示，当用x来预测y时，平均的预测误差为0.5.
3.一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系，为此，抽出了公司最
近10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离（单位：公里）和运送时间（单位：天）的数据如下： 运送距离x 运送时间y 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 （1） 绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态。 解答：距离和运送时间的散点图：
6 5 4 时间 3 2 1 0 0 500 1000 1500 距离 货物运送距离与时间散点图
运送距离与时间大致呈正的线性相关关系。
（2） 计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
26
相关系数：
?x?7620,?y?28.5,?x?y?99.75,?xy?2637022?7104300,
r??n?xy??x?yn?x2?(?x)2n?y2?(?y)210?26370?7620?28.510?7104300?7620210?99.75?28.52?46530?0.9549033.54
表明运输距离与运送时间之间有较强的正的线性相关关系。
（3） 利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
????x ?i??设两变量之间的线性回归方程为：y01i10?26370?7620?28.5?????0.0035851??10?7104300?7620?7620???1?28.5?1?7620?0.003585?0.11823 ??0?1010???0.11823?0.003585x 得到的回归方程为：y??0.003585表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003583天。 回归系数?1（4） 计算判定系数，并解释其意义。
nnSST??(yi?y)=?yi2?ny2=99.75-10×2.852 =18.525
2i?1ni?12???i?y)=?SSR??(y0?yi??1?xiyi?ny=0.11823×28.5+0.003583×26370-10×
2i?1i?1i?1nn2.85=16.681
2
?)SSE??(yi?yi?1n2=
?yi???0?yi???1?xiyi=99.75-0.11823×28.5-0.003585×
2i?1i?1i?1nnn26370=1.843995 判定系数R2?SSR16.681??0.90 SST18.525判定系数等于90%表示，在因变量运送时间取值的变差中，有90%可以由运送距离和运输时间之间的线性关系来解释。
（5） 检验回归方程的线性关系 (?=0.05)。
第1步：提出假设
原假设H0:?1?0， 两个变量之间的线性关系不显著
27
备择假设H1:?1?0，两个变量之间的线性关系显著 第2步：计算检验统计量F。
F?SSR/116.681/1??72.369
SSE/(n?2)1.844/(10?2)第3步：做出决策。确定显著性水平??0.05，并根据分子自由度df1?1,分母自由度
df2?n?2?10?2?8,查F分布表，找到相应的临界值F0.05(1,10)?5.318。由于
F?F0.05(1,10)，拒绝H0，表明运送距离与运送时间之间的线性关系是显著的。
（6） 如果运送距离为1000公里，预测其运送时间。
?0?0.11823?0.003585?1000?3.7（天） x0?1000时，y（7） 求运送距离为1000公里时，运送时间的95%的置信区间和预测区间。
运送距离为1000公里时，运送时间的95%的置信区间为：
se?SSE1.844??0.48，n=10, t0.5/2(n?2)?t0.025(10?2)?2.3646 n?210?2n22x7620?x???762,?(x?x)??x1010i?11?(?x)2?1297860 n运送时间95%的置信区间为：
1(1000?762)23.7?2.3646?0.48???3.7?0.43
101297860即3.27?E(y0)?4.13。这就是说，当运送距离为1000公里时，平均运送时间在3.27
天～4.13天之间。
如果运送距离为1000公里，运送时间的95%的预测区间为：
1(1000?762)23.7?2.3646?0.48?1???3.7?1.21
101297860?0?4.91。这说明，运送距离为1000公里时，运送时间95%的预测区间在3.49即3.49?y天～4.91天之间。
Excel输出的回归结果如下表：
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值
0.948943 0.900492 0.888054 0.480023
10
28
方差分析
回归分析 残差 总计
Intercept X Variable 1
df
SS
MS
F
Sig F
1 16.68162 16.68162 72.39585 2.79E-05 8 1.843379 0.230422 9 18.525
P-value
Lower 95% Upper 95% -0.70084 0.937101
0.002613 0.004557
Coefficients 标准误差 t Stat
0.118129 0.355148 0.33262 0.74797 0.003585 0.000421 8.508575 2.79E-05
4.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。
航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司 环球(TWA)航空公司 航班正点率（%） 投诉率（次/10万名乘客） 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 0.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25 资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社。 (1) 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。
1.41.21投诉率0.80.60.40.2066687072747678808284航班正点率（%）航班正点率与投诉率散点图
从散点图可以看出，航班正点率与投诉率之间是负的线性相关关系。 Excel输出的回归结果如下表：
回归统计
Multiple R
0.882607
29
R Square
Adjusted R Square 标准误差 观测值
方差分析
回归分析 残差 总计
Intercept X Variable 1
0.778996 0.747424 0.160818
9
df
SS
MS
F
Sig F
1 0.638119 0.638119 24.67361 0.001624 7 0.181037 0.025862 8 0.819156
3.529633 8.506031
-0.10393 -0.03689
Coefficients 标准误差 t Stat
P-value Lower 95% Upper 95%
6.017832 1.05226 5.718961 0.000721 -0.07041 0.014176 -4.96725 0.001624
从散点图可以看出，航班正点率与投诉率之间为负的线性相关关系。
(2)用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，建立估计的回归方程，并解释回归系数的意义。
??6.017832-0.07041x 从Excel输出的结果可得回归方程为：y回归系数为-0.07041，表示航班正点率每提高1%，每10万名顾客投诉次数平均下降0.07041次。
(3) 检验回归系数的显著性(?=0.05)。
回归系数的P值=0.001624＜?=0.05，拒绝原假设，表明回归系数显著。 （4）如果航班正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数。
?0?6.017832-0.07041?0.8?5.96（次） x0?80%时，y（5）求航班正点率为80% 时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。
x?n?x?667.2?74.13109，
122(x?x)?x?(?x)2?49590.46-667.22/10?5074.876 ??ni?1t0.5/2(n?2)?t0.05(9?2)?2.3646，se?0.160818
2置信区间为：
?0?t?(n?2)sey2(x0?x)21?n? n?(xi?x)2i?11(0.8?0.7413)25.96?2.3646?0.160818???5.96?0.1268
95074.876即（5.8332，6.08680）
30