直线与圆的方程
一、直线的方程 1、倾斜角：
L ? ，范围0≤?＜?，
若l//x轴或与x轴重合时，?=00。 2、斜率： k=tan? ?与?的关系：?=0??=0
已知L上两点P1（x1,y1） 0＜?＜
P2（x2,y2）
?2?k?0
?=
?2??不存在
?k=
y2?y1??2?????0 2x2?x1当x1=x2时，?=900，?不存在。当??0时，?=arctank，?＜0时，?=?+arctank 3、截距（略）曲线过原点?横纵截距都为0。
4、直线方程的几种形式 斜截式 点斜式 两点式 已知 K、b 方程 Y=kx+b 说明 不含y轴和行平于y轴的直线 不含y轴和平行于y轴的直线 不含坐标辆和的直线 几种特殊位置的直线 ①x轴：y=0 ②y轴：x=0 ③平行于x轴：y=b
P1=(x1,y1) y-y1=k(x-x1) k P1(x1,y1) P2(x2,y2) a、b y?y1x?x1 平行于坐标轴?y2?y1x2?x1xy??1 abAx+by+c=0 不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线 截距式 ④平行于y轴：x=a ⑤过原点：y=kx
一般式 A、B不同时为0
两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。
②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。
5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴） （2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。 ②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系
（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2） 6、三点共线的判定：①
AB?BC?AC，②KAB=KBC，
③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。
二、两直线的位置关系
1
1、 平行? L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2 K1=k2且b1≠b2 L1：A1X+B1Y+C1=0 L2：A2X+B2Y+C2=0 L1与L2组成的方程组 无解 A1B1C1 ??A2B2C2A1B1C1 ??A2B2C2A1B1 ?A2B2A1A2+B1B2=0 重合? K1=k2且b1=b2 有无数多解 相交? K1≠k2 有唯一解 垂直? K1·k2=-1 （说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L1 到L2的角为0，则tan??k2?k1（k1k2??1）
1?k2?k13、夹角：tan??k2?k1
1?k2k1Ax0?By0?cA?B224、点到直线距离：d?（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）
①两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=0?d?c1?c2A2?B2
22②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C±dA?B?0
③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是
AX?BY?C1?C2?0 25、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称P?(2X0?X1,2Y0?Y1) （2）点关于线的对称：设p(a、b) 对称轴 X轴 Y轴 y=x 一般方法：
2
对称点p? 对称轴 Y=-x X=m(m≠0) y=n(n≠0) 对称点p? p?(a、?b) p?(?a、b) p?(b、a) p?(?b、?a) p?(2m?a、b) p?(a、2n?b) 如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0) 则 Kpp0﹡KL=－1
P, P0中点满足L方
程
解出P0(x0,y0)
（思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出
P0(x0,y0)的坐标。 P y L P0 x
（3）直线关于点对称
L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线l?：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0 （4）直线关于直线对称
①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0
关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0 关于y=x对称曲线是f(y、x)=0 关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0 关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0 关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0 关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0
关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0
一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。 三、简单的线性规划
L Y 不等式表示的区域 O X
AX+BY+C=0
约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。 要点：①作图必须准确（建议稍画大一点）。②线性约束条件必须考虑完整。
③先找可行域再找最优解。 四、圆的方程
1、圆的方程：①标准方程 ?x?a?2?(y?b)?r2，c（a、b）为圆心，r为半径。
②一般方程：x2?y2?DX?EY?F?0，
C??DE?D2?E2?4F??2,?2??，r?2
当D2?E2?4F?0时，表示一个点。 当D2?E2?4F?0时，不表示任何图形。
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