长方体与正方体重点题型 一、高的变化引起表面积的变化。 1、一个长方体,如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积要增加56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米? 2、一个长方体,如果高减少2厘米就成了正方体,而且表面积要减少56平方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米? 3、一个长方体,如果长减少2厘米就成了一个正方体,而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米? 4、一个长方体,长a分米,宽b分米,高h分米,如果高减少3分米,这个长方体表面积比原来减少( )平方分米?体积比原来减少( )立方分米? 二、段的变化 1、一个长方体长2米,截面是边长3厘米的正方形,将这个长方体木料锯成五段后,表面积一共增加了多少平方厘米? 2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段,表面积一共增加了0.36平方分米,这根木料的体积是多少立方分米? 三、正方体切 (正方体的表面积=棱长×棱长×6) 1、一个正方体的表面积是48平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体的表面积是多少? 2、一个正方体的表面积是96平方厘米,将它平均分成两个小长方体,每个小长方体的体积是多少立方厘米? 3、一个正方体的体积是125立方厘米,它的表面积是多少平方厘米? 四、正方体拼 (拼表面积发生变化,体积不变) 1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体(包括正方体),拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米?最少是多少平方厘米? 2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,一共有多少种拼法,每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少? 3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积可能是多少? 五、长方体切、拼 1、将一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体切成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米?最少增加多少平方厘米? 2、将三个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体拼成一个大长方体,表面积最多减少多少平方厘米?最少减少多少平方厘米? 3、把一个长16 厘米,宽12厘米,高8厘米的长方体木块,锯成若干个小正方体,(没有剩余)至少可以锯成多少个这样的小正方体?表面积一共增加多少平方方厘米? 六、挖 1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体,如果拿走1个小方块,它的表面积和原来比( )。 2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体,剩下物体的表面积和体积分别是多少? 3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体,剩下物体的表面积是多少平方厘米? 七、扩大和增加倍数。 1、一个正方体棱长扩大2倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍,表面积增加( )倍,体积增加( )倍。 2、一个正方体的棱长增加2倍,表面积增加( )倍,体积增加( )倍。 3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍,已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米,大小正方体的体积分别是多少? 八、熔铸 (一个物体变形为另一个物体,体积不变) 1、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材,钢材长多少米? 2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯,锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长? 3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材,锻成的长方体钢材有多少长? 4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢,熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材,这根钢材的长是多少分米? 九、横竖 5、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少? 6、一个正方体玻璃缸,棱长4分米,用它装满水,再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米? 7、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深? 8、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深? 9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸,(玻璃厚度不计)放进30升水,水深多少厘米? 十、石块沉浮 (物体浸入水中的体积=排开水的体积)
1、在一只长25厘米,宽20厘米的玻璃缸中,有一块棱长10厘米的正方体铁块,这时水深15厘米,如果把这块铁块从缸中取出来,缸中的水深多少厘米?
2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中,水面高度为10厘米,如果把铁块捞出后,水面高多少?
3、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
4、一个长方体的容器,底面积是16平方分米,装的水高6分米,现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少?
5、一个长方体玻璃缸,底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水,现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?
6、一个长方体玻璃缸,最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米,宽4分米,现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球,里面的水会不会溢出?为什么? 7、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内,有20分米深的水,现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块,这时容器内的水深多少分米?
8、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米?
9、一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。
综合练习