2017-2018学年第二学期高一年级期中考试
数学 试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、单选题：（每题5分，共60分） 1．设，
，且
，则下列不等式中恒成立的是（ ）．
A. 2．在
B. ，已知
C. D.
，则此三角形( )
A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 3．在A.
中， B.
，则与的大小关系为（ ） C.
D. 不确定
4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在A.
中， B.
， C.
，则 D.
的最大值为（ ）
6．在△ABC中，acos＝bcos ，则△ABC的形状是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰三角或直角三角形 7．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8．已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
9．对于任意实数，不等式
A. B. C. D.
10．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
11．已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
12．删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ A.
B.
C.
D.
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．若实数满足
，则的最小值为__________．
14．若数列{ann}的前n项和Sn＝3－1，则它的通项公式an＝________.
15．若正四面体的棱长为1，则这个正四面体的外接球的表面积为__________．
16．已知数列的通项公式，其前n项和为，则__________.
三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解下列不等式 （）．
（）．
18．在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求的值； （2）若的面积为
，且
，求的值.
）
19．已知数列满足
（1）若数列（2）求数列
满足的前项和
，求证： 是等比数列；
20．某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增. (1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？ (2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为
），试写出
的表达式；
(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.