全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
正余弦定理专题
1.【2017山东，理9】在???C中，角?，?，C的对边分别为a，b，c．若???C为锐角三角形，且满足sin??1?2cosC??2sin?cosC?cos?sinC，则下列等式成立的是 （A）a?2b （B）b?2a （C）??2? （D）??2? 【答案】A
【解析】sin(A?C)?2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC 所以2sinBcosC?sinAcosC?2sinB?sinA?2b?a，选A.
2.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??【答案】?1，cos(???)=___________. 37 9
3.【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】1510 ,24【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：AE?BC,BF?CD，
△ABE中，cos?ABC?1115BE1?，?cos?DBC??,sin?DBC?1??， AB44164115． ?S△BCD??BD?BC?sin?DBC?22又?cos?DBC?1?2sin2?DBF??,?sin?DBF?1410， 4
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?cos?BDC?sin?DBF?10， 4综上可得，△BCD面积为1015，cos?BDC?．
4224.【2017课标II，理17】?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin?A?C??8sinB， （1）求cosB；
（2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b。 【答案】(1)cosB?1517； (2) b=2 【解析】b=2（1）由题设及
，故
上式两边平方，整理得
解得
（2）由，故
又
由余弦定理 及
得
所以b=2.
1.【2016高考新课标2理数】若cos(?4??)?35，则sin2??（（A）71125 （B）5 （C）?5 【答案】D
2） （D）?725
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???7??????3?【解析】cos?2??????2cos2?????1?2????1?? ，
25???4??5???4且cos?2?2?????????????cos??2???sin2?，故选D.
???2???43 ，则cos2??2sin2??（ ） 42.【2016高考新课标3理数】若tan??(A)
644816 (B) (C) 1 (D) 252525【答案】A 【解析】 由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555161264cos2??2sin2???4??，故选A．
2525257.【2016高考天津理数】在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120 ,则AC= （ ） （A）1 【答案】A
【解析】由余弦定理得13?9?AC2?3AC?AC?1,选A.
8.【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sinA?2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 【答案】8.
【解析】sinA?sin(B+C)?2sinBsinC?tanB?tanC?2tanBtanC，又tanA=
（B）2
（C）3
（D）4
tanB+tanC，因
tanBtanC-1tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC?tanA?2tanBtanC?22tanAtanBtanC?tanAtanBtanC?8,即最小值为8.
9.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（I）证明：sinAsinB?sinC； （II）若b?c?a?222cosAcosBsinC??. abc6bc，求tanB. 5【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4. 【解析】