河南沈丘外语中学2013年八年级（上）期中数学试卷（华师版）
12, 若x?5,x?4.则
mnxm?n?_______.
一. 选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A．1的立方根是?1； B．4??2； C、81的平方根是?3； D、0没有平方根； 2、在下列实数中，无理数是（ ）
A．?53 B．2? C．0.01 D．3?27
3、 下列计算结果正确的是. …………………( )
A.. x3?x3?x6 B. b?b3?b4 C. 4a3?2a2?8a6 D. 5a2?3a2?2.
4、 下列多项式相乘，结果为a2?6a?16的是………………… （ ） A. (a?2)(a?8) B. (a?2)(a?8) C. (a?2)(a?8) D. (a?2)(a?8)
5、如x?m与x?3的乘积中不含．．x的一次项．．．．
，则m的值为…………………（ ） A．?3 B．3 C． 0
D． 1
6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )
A、(x?1)(x?1)?x2?1
B、x2?2x?1?x(x?2)?1
C、a2?b2?(a?b)(a?b) D、mx?my?nx?ny?m(x?y)?n(x?y)
7．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=2：3：5 C．∠A－∠C＝∠B D．AB2?BC2?AC2
8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( ) A、24 B、30 C、48 D、18 9、估算24?3的值是…………………( ) A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间
D．在8和9之间
10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )
A、分数 B、有理数 C、无理数 D、实数 二.填空题（每空3分，共27分） 11. 若3x?3，则x=______
bbbb13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边
长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证
的乘法公式是 14. 计算：x3.(2x3)2÷?x4?2=___________
15.分解因式，直接写出结果8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a)=
16.已知a?b?3,ab?2,则a2?b2的值为 。
17.若9x2?mx?16是一个完全平方式，那么m的值是
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是(x?y)(x?y)(x2?y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的
值是：(x?y)＝0，(x?y)＝18，(x2?y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3?xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短 的路径是 分米。（结果可以保留根号） 三.解答题（本大题共 63 分） 20. 计算（每小题4分共16分） ⑴
52?38?4 ⑵ （16x3－8x2＋4x）÷（－2x）
⑶ (2a?1)(?2a?1) ⑷?x?y?2?4xy
21.因式分解（每小题4分共12分）
（1）a3?4a2?4a (2) 3x3－12xy2 (3) （x－1）（x－3）－8 22. (本题满分6分) 先化简， 再求值:(3x?y)2?(3x?y)(3x?y),其中x?1,y??2
23. (本题满分6分)已知a、b、c满足2|a－2012|=2c－c2-1 . 求ca的值.
24、(本题满分6分)阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足
a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．
解：∵ a2c2?b2c2?a4?b4
∴c2(a2?b2)?(a2?b2)(a2?b2) (1 ) ∴ c2?a2?b2 (2 )
∴ △ABC是直角三角形 （3）
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_______． （2）错误的原因为 （3）本题正确的结论是
25、（7分）\我市道路交通管理条例\规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米．．/．小时．．。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米．C处，过 了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米．
。 请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？
小汽车B 小汽车 C A 观测点
26、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB?AD，?DAB??BCD?90?，设p?BC?CD，四
边形ABCD的面积为S.（8分）
（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由. （2）若四边形ABCD的面积为12，求BC?CD的值.
河南沈丘外语中学八年级（上）数学试卷参考答案
一选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1、Ｃ 2、Ｂ 3、 B 4、 C 5、A．
6、Ｃ
7．Ａ
8、Ｂ 9、Ｃ 10.Ｄ 二.
11. ２７ 12, 54. 13．
(a?b)(a?b)?a2?b2
14. ４ｘ
15. 2(x?a)(4a?2b?3c) 16. ５
17. ±24
18. 272430或242730或302724或302427（写出一个即可）． 19. 25
三.解答题（本大题有8小题，共 68 分） 20. ⑴
52?38?4 ⑵ （16x3－8x2＋4x）÷（－2x）=5 =?8x2?4x?2 ⑶ (2a?1)(?2a?1) ⑷?x?y?2?4xy
=1?4a2 =x2?2xy?y2
21.因式分解（每小题4分共16分）
（1）a3?4a2?4a (2) 3x3－12xy2 =a(a?2)2 =3x(x?2y)(x?2y) (3（x－1）（x－3）－8 =(x?5)(x?1)
22.解：(3x?y)2?(3x?y)(3x?y)?18x2?6xy
当x?1,y??2时 原式=18x2?6xy?18?1?6?1?(?2)?30
23.由已知得 2|a－2012|+(c?1)2?0 .
∴
a?2012?0c?1?0即a?2012c?1
∴ ca?1
24、解 (1)从（2）步开始出现错误 （2）a2?b2可能为0 （3）△ABC是直角三角形或等腰三角形
25.解：这辆小汽车超速了。因为有已知可知AB=50米 AC=30米 在直角三角形ABC中 AB2?AC2?BC2
∴BC2?AB2?AC2?502?302?402
∴BC?40
∵
BC402?2?20（米．/．秒．）合72千米．．/．小时．．＞．60千米．．/．小时．．
∴这辆小汽车超速了，每小时超速12千米
26、（1）如图，连结BD，由?DAB??BCD?90?得BD2?AB2?AD2，
BD2?BC2?CD2∴BC2?CD2?AB2?AD2.
又∵AB?AD ∴BC2?CD2?2AB2 ∵?DAB??BCD?90?
∴S?12AB?AD?12BC?CD
?12AB2?12BC?CD ∴AB2?2S?BC?CD ∴BC2?CD2?2AB2?2?2S?BC?CD??4S?2BC?CD ∴BC2?2BC?CD?CD2?4S，即4S??BC?CD?2∴S?14p2. （2）由（1）得
14p2?12，?p?48?43即BC?CD?43（2）求AD的长；