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6 实数
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.如图,在数轴上标注了四段范围,则表示 的点落在( )
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
2.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|c-b|的结果是( )
A.a+c C.a+2b-c
B.-a-2b+c D.-a-c
3.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.-3与
B.-(-2)与|-2|
C.5与 -
D. 与 -
4.若 = 0,则x与y的关系是( ) A.x+y≠0 B.x与y相等 C.x与y互为相反数 D.x与y互为倒数
5.如图,在数轴上表示2, 的点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是 .
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6.(1)求下列实数的相反数和绝对值:
①2- ;
② .
(2)化简:|1- |+| |+| -2|.
7.(2017湖南张家界中考)阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i; (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i=2+(-1+2)i+1=3+i; 根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i= ,i= ; (2)计算:(1+i)×(3-4i); (3)计算:i+i+i+…+i
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3
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2
2
.
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创新应用
8.小明发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数: -1,例如把(1,2)放入其中,就会得到 -1=2.现将实数对(m,54)放入其中,得到实数 ,求m的值. 答案： 能力提升 1.C
2.A 从题图可知c<0,a<0,b>0,c
所以|a+b|-|c-b|=(a+b)-(b-c)=a+b-b+c=a+c. 3.D 4.C 5.4- 6.解 (1)①2- 的相反数是-(2- )=-2+ .
∵2> ,∴2- >0,∴|2- |=2- .
② 的相反数是-( )=- . ∵ ,∴ <0,∴| |= .
(2)∵2> >1,∴|1- |+| |+| -2|= -1+ +2- =1. 7.解 (1)i=i·i=-i,i=(i)=(-1)=1,故答案为-i,1.
(2)(1+i)×(3-4i)=3-4i+3i-4i=3-i+4=7-i. (3)i+i+i+…+i创新应用
8.解 根据题意,得 -1= .化简,得 ,即 是m的算术平方根,故m= .
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3
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22
2
=i-1-i+1+…+i=i.
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