????/?t??Bs?12?lk ① ?t2根据闭合电路的欧姆定律得感应电流I?根据电阻定律得 R??联立①②③得 I??R ②
4l ③ skls 8?(2)导线框所受磁场力的大小为F?BIl 它随时间的变化率为
?F?B ?Il?t?t?Fk2l2s?由以上式联立可得 ?t8?25. （18分）
如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力。求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
解析：本题考查带电粒子在正交电磁场中的运动。
粒子首先在磁场中做匀速圆周运动，将粒子轨迹与电、磁场分界线的交点记为A，PQ与分界线的交点为C，再做弦AP的中垂线与分界线的交点就是圆心O，如图所示。在直角三角形ACP中，由几何关系得
R?l1?(R?d) ①
222P l1 v B d l2 E Q P l1
R O A C R-d d 设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
v2 ②
qvB?mR 设?POC??，则粒子在磁场中的运动时间为t1?式中有 sin??R? ③ vl1 ④ R粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场。设粒子的加速度大小为
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a,由牛顿第二定律得 qE?ma ⑤
沿电场方向的匀加速分运动有 d?12at ⑥ 2沿垂直电场方向的匀速分运动有 l2?vt ⑦
El1?d2由①②⑤⑥⑦式得 ?v ⑧ 2Bl2t1l1?d22dl由①③④⑦式得 ?arcsin(212)
t22dl2l1?d26. (21分)
如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
22x P d Q R O ⑴设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。
⑵若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
解析:本题考查万有引力定律。
⑴如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值g0。因此，重力加速度反常可理解为球形区域填充的岩石M=ρV产生的加速
g的投影 度△g在竖直方向的投影。根据牛顿第二定律和万有引g0 g 力定律，对Q处的某质点m，有
Q Mm G2?m?g ① P △g r式中的r是球形空腔中心O至Q点的距离 r?d d2?x2 ②
R O 其中?g与竖直方向的夹角α的余弦为 cos??d ③ r第 7 页 共 8 页
所以重力加速度反常为?g???gcos? ④ 联立以上式子得 ?g??G?Vd ⑤
(d2?x2)3/2(2) 重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心，则此中心为，即 x=0时最大，x=L时最大，由⑤式和题意得 ??g??max? ??g??min?G?V?k? ⑥ 2dG?Vd?? ⑦
(d2?L2)3/2联立⑥⑦两式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 d?Lk2/3L2k?,V? 2/3G?(k?1)?1第 8 页 共 8 页