2010-2011学年虹口区九年级第一学期期中考试数学试卷
（满分
150分，考试时间100分钟）
2010.11
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在?ABC中，?C?90?，AC?3，CB?4，则tanA的值为 A．
4343 B． C． D． 55342．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16
a3?，下列说法中，错误的是 b5a?b8a?b?2a?1ab5? B．?? D． ? A． C． b5b5b?1ba34．已知?ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的
3．已知是
AEBDAEBDACECDECE???? B． C． D． ECDCACBCBCDCABAC5．已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是
11A．CA?AB B． CB?AB C．AC?BC?0 D．AC?CB?0
22A．
6. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁
出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
A． B．
第6题图
C．
D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段a?2厘米，c?8厘米，则线段a和c的比例中项b是 ▲ 厘米．
8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB?4厘米，则较长线段AP的长是 ▲ 厘米．
9．已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a= ▲ . 10．计算：2(a?b)?3(a?b)? ▲ .
11．如果a?b?2c，2a?b?c，那么用b表示a＝ ▲ .
13A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB:A1B1?3:5，12. 已知?ABC∽?A1B1C1，顶点
BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1＝ ▲ _.
13．如图，在平面直角坐标系内有一点P(512)，，那么OP与x轴正半轴的夹角?的余弦
值__ ▲ ．
14．如图，已知AD为?ABC的角平分线，DE//AB，如果
O AEAE2? ▲ ．那么 ?，
EC3ABA D y P A E F ? x
B D
C
B E C 第13题图 第14题图
第15题图
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC?2BE,联结AE交BD于点F，
若?BFE的面积为2，则?AFD的面积为 ▲ _.
16. 如图，已知AB?BD，ED?BD，C是线段BD的中点，且AC?CE，ED?1，
BD?4，那么AB? ▲ . 17．已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，
AC=4，那么sin?AOE= ▲ .
A A E A E B D O D B C B E C 第16题图 第17题图 第18题图
18．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形
ABCD，如果AE?2，CE?3BE，那么这个四边形的面积是__ ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【请将解题过程写在答题纸的相应位置】 19．（本题满分10分）
已知：
20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
D C abc??，且a?b?c?27，求a、b、c的值． 234
D
E B F C
第20题图
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在?ABC和?ADE中，?BAD??CAE，?ABC??ADE． (1) 求证：?ABC∽?ADE； A (2) 判断?ABD与?ACE是否相似？并证明. E D
C B
第21题图
22.（本题满分10分）
如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB?6，BC?8，DF?21，求DE的长；
l1 l2 （2）如果DE:DF?2:5，AD?9，CF?14，求BE的长．
A 在?ABC中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN//BC，已
A 知BD?a，AC?b，试用a和b表示BC、MN．
D M N G C B E 第22题图 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．
D C （1）求证：PC?PE?PF；
（2）若菱形边长为8，PE?2，EF?6，求FB的长．
F E 2P C A F B 第23题图