东城区2017—2018学年度第一学期期末教学统一检测
高二数学 (理科)
本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题: （共大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1.若A,B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为 A．0 B. C．
? 4? D.? 22.已知命题p:?x0?R，lgx0?0，那么命题?p为
A.?x?R,lgx?0 B.?x0?R,lgx0?0 C．?x?R,lgx?0 D.?x0?R,lgx0?0
3.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB,AC所在直线的斜率之和为 A．?23 B.?1 C．0 D.23 4.已知m,n表示两条不同的直线，?表示平面，且n??,则“mPn”是“mP?”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为
1的小正方体堆积成的正方体），2其中点o代表钠原子，黑点?代表氯原子．建立空间直角坐标系O?xyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是
A. (,11,1) 2212 B. (0,0,1) D. (1,,)
C.(1,,1)
11226.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，四面体A?B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为
A B C D
x2y2b
7.设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的
ab2
离心率为 A．
11 B．
2323 D． 22 C．
8.已知直线l，m和平面?，?，且l??，m//?，则下列命题中正确的是
A．若???，则l//m B．若?//?，则l?m C. 若l//?，则m?? D．若l?m，则?//?
9.若半径为1的动圆与圆(x?1)?y?4相切，则动圆圆心的轨迹方程为
22A. (x?1)?y?9 B. (x?1)?y?3
22222222C. (x?1)?y?9或 (x?1)?y?1 D. (x?1)?y?3或(x?1)?y?5
2222x2y210.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为
abx2y2x2y2??1 B. ??1 A．
2080520x2y2x2y2??1 D. ??1 C.
8020205
11.平面上动点P到定点F与定直线l的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点P 的轨迹方程为x?2y?1，则他的建系方式是
2
A B
C D
12.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M,N为棱A1D1,AB上的动点，且MN?3，则线段MN中点P 的轨迹为
A.线段 B.圆的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分
D1 M C1
A1 B1C
P
D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． A N 13.在空间直角坐标系中，点P(2,?1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x?y?z＝________. 14.若直线l与直线2x?y?1?0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程： .
B
15. 已知直线l:x?y?m?0经过抛物线y?8x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，则
2m? ,AB? . 16.圆(x?1)?y?2绕直线kx?y?k?0旋转一周所得的几何体的表面积为 .
17. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别是棱BB1，B1C1的中点，若?CMN?90，则异面直线AD1与
o22DM所成的角为 .
18. 已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y??① 曲线C关于坐标原点对称；
② 对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有x?6；
2x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述： 2