电磁学习题解答
1．2．2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？
解答：
设一个点电荷的电荷量为q1?q，另一个点电荷的电荷量为
q2?(Q?q)，两者距离为r，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为
令力F对电荷量q的一队导数为零，即 得
即取q1?q2?Q时力F为极值，而 2Q故当q1?q2?时，F取最大值。
21．2．3两个相距为L的点电荷所带电荷量分别为2q和q，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？
解答：
要求第三个电荷Q所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q的距离为了x，如图1.2.3所示。电荷Q所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即
2q L-x L Q x q
22得x?2Lx?L?0
舍去x?0的解，得x?(2?1)L 1．3．8解答:
?（1）先求竖直无限长段带电线在O点产生的场强E1，由习题1.3.7（2）
可知E1x?? 4??0R仿习题1.3.7解答过程，得
v故E1?????(ij) 4??0R同理，水平无限长段带电线在O点产生的场强
?对于圆弧段带电线在O点产生的场强E3，参看图1.3.8（b），得
同理得E3y?v故E3?? 4??0R????(ij) 4??0R解得
（2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b），A??的带电直线在O点的场强为
B??的带电直线在O点产生的场强为
根据对称性，圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量，即 故带电线在O点产生的总场强为 1．3．9解答:
z y O y x x (a)
(b)
在圆柱上取一弧长为Rd?、长为z的细条，如图（a）中阴影部分所示，细条所带电荷量为dq??(zRd?)，所以带电细条的线密度与面密度的关系为
由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R处产生的场强为
图（b）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x分量，即 1．4．5解答：
如图所示的是该平板的俯视图，OO′是与板面平行的对称平面。设体密度??0，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强大小相等，
方向均垂直于该对称面且背离该面。过板内任一点P，并以面OO′为中