《空间与图形》综合测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)
A. B. C. D.
2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是(A)
,(第2题))
(第3题)
3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(C)
A. ∠BCB′＝∠ACA′ B. ∠ACB＝2∠B
C. ∠B′CA＝∠B′AC D. B′C平分∠BB′A′
【解析】 由旋转可知，∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C， ∠B＝∠A′B′C，∴∠B＝∠BB′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′＝2∠B，∠BB′C＝∠A′B′C，故A，B，D选项均正确，故选C.
(第4题)
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)
A. AB＝AC B. AD＝BD C. BE⊥AC
D. BE平分∠ABC
【解析】 ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形．
当BE平分∠ABC时，∠FBE＝∠DBE. ∵DE∥BF，∴∠DEB＝∠FBE，
∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴?DBFE是菱形．
1
(第5题)
5．如图，已知⊙O的半径为1，锐角三角形ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于
1
点M.若OM＝，则sin∠CBD的值等于(B)
3
A.C.
31 B. 23
221 D. 32
【解析】 连结AO.
∵⊙O的半径为1，∴OB＝1.
1
∵锐角三角形ABC内接于⊙O，∴∠C＝∠AOB.
21
∵OM⊥AB，∴∠BMO＝90°，∠BOM＝∠AOB，
2
∴∠C＝∠BOM.
∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°＝∠BMO， ∴∠CBD＝∠OBM.
1OM1∵OM＝，∴sin∠CBD＝sin∠OBM＝＝.
3OB3
(第6题)
6．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是(C)
A. 2 31B. －π 24C. 1 11D. ＋π 24
【解析】 设AT交⊙O于点D，连结BD. ∵BT是⊙O的切线，∴∠ABT＝90°. 又∵∠ATB＝45°，∴∠A＝45°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDT＝90°， ∴△ADB，△BDT都是等腰直角三角形，
2
∴AD＝BD＝TD＝AB＝2，
2
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，
1
∴阴影部分的面积＝S△BTD＝×2×2＝1.
2
2
(第7题)
7．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(B)
109
A. 18 B. 5
9625C. D.
53
【解析】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝12，∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠EAM＝∠AMB.
∵AM⊥ME，∴∠B＝∠AME＝90°，
AMEABMMA22
∵AB＝12，BM＝5，∴AM＝AB＋BM＝13， 13EA169∴＝，∴EA＝，
∴△ABM∽△EMA，∴＝. 5169109
∴DE＝EA－AD＝－12＝.
555
13
(第8题)
8．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA的延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠E.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(C)
A. 7° B. 21° C. 23° D. 24° 【解析】 设∠ECD＝x.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠E＝∠ECD＝x. ∵∠E＝∠FAE＝x，
∴∠AFC＝∠E＋∠FAE＝2x＝∠ACF， ∴∠BCD＝90°＝21°＋2x＋x， 解得x＝23°，即∠ECD＝23°.
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标
?1?为(3，3)，点C的坐标为?，0?，P为斜边OB上一动点，则PA＋PC的最小值为(B) ?2?
A.C.
1331 B. 223＋19
D．27 2
3