第二十六章__二次函数导学案

第二十六章 二次函数

第1课时 26.1 二次函数

一、阅读教科书第2—3页上方 二、学习目标:

1.知道二次函数的一般表达式; 2.会利用二次函数的概念分析解题; 3.列二次函数表达式解实际问题. 三、知识点:

一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________. 四、基本知识练习

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1.观察:①y=6x2;②y=- x2+30x;③y=200x2+400x+200.这三个式子中,

2虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的_____________.

2.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数). (1)当m__________时,该函数为二次函数; (2)当m__________时,该函数为一次函数.

3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对

应项的系数. (1)y=1-3x2 (2)y=3x2+2x (3)y=x (x-5)+2

(4)y=3x3+2x2

五、课堂训练 1.y=(m+1)x

m2?m

1

(5)y=x+

x

-3x+1是二次函数,则m的值为_________________.

2.下列函数中是二次函数的是( ) 1

A.y=x+

2

B. y=3 (x-1)2

C.y=(x+1)2-x2

1

D.y=2 -x

x

3.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为 s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为( ) A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之

间的关系式_______________________.

1

5.已知y与x2成正比例,并且当x=-1时,y=-3. 求:(1)函数y与x的函数关系式;

(2)当x=4时,y的值;

1

(3)当y=- 时,x的值.

3

6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个

矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

六、目标检测

1.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( ) A.a=1 B.a=±1 C.a≠1 2.下列函数中,是二次函数的是( ) A.y=x2-1

B.y=x-1

8

C.y=

x

D.a≠-1

8

D.y=2

x

3.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

4.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时,y=3,求 这个二次函数解析式.

2

第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质

一、阅读课本:P4—6上方 二、学习目标:

1.知道二次函数的图象是一条抛物线; 2.会画二次函数y=ax2的图象;

3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用. 三、探索新知:

画二次函数y=x2的图象.

【提示:画图象的一般步骤:①列表(取几组x、y的对应值;②描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y);③连线(用平滑曲线).】 列表: x y=x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 描点,并连线

由图象可得二次函数y=x2的性质:

1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.

2.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象开口__________. 3.自变量x的取值范围是____________.

4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.

5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y=x2的_________. 因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________. 6.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”) .

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