阶段质量评估(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是( ) A．实数分为有理数和无理数 B．π不是有理数
C．无理数都是无限不循环小数 D．有理数都是有限循环小数
解析：演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C. 答案：C
2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为( )
A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c都是奇数
C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 D．a，b，c都是偶数
解析：“至少有一个”的反面是“一个也没有”，∴“a，b，c中至少有一个是偶数”应反设为：a，b，c都是奇数．
答案：B
3．求证：3＋7＜25.
证明：因为3＋7和25都是正数， 所以为了证明3＋7＜25， 只需证明(3＋7)2＜(25)2， 展开得10＋221＜20，即21＜5， 只需证明21＜25. 因为21＜25成立，
所以不等式3＋7＜25成立． 上述证明过程应用了( ) A．综合法 C．综合法、分析法配合使用
B．分析法 D．间接证法
解析：结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法． 答案：B
4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面( )
A．各正三角形内任一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．
答案：C
5．在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为( )
……
A．n C．n2－1
1
B．n(n＋1)
21
D．n(n－1)
2
解析：因为1＝1,3＝1＋2,6＝1＋2＋3，…猜想第n个三角数为：1＋2＋3＋4＋…＋n＝1
n(n＋1)． 2
答案：B
6．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
11
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
2an－1
解析：演绎推理三段论由大前提——小前提——结论组成，而A满足这一结构，B为类比推理，C，D为归纳推理．
答案：A
7．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是( )
A．①④ C．①③
B．②④ D．②③
解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．
答案：A
8．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是( ) A．sin(α＋β)>sin α＋sin β B．sin(α＋β)>cos α＋cos β C．cos(α＋β)>sin α＋sin β D．cos(α＋β) 解析：因为0<α<，0<β<， 22 所以 1＞sin α＞0,1＞sin β＞0,1＞cos α＞0,1＞cos β＞0.所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＜sin α＋sin β，A错误．同理，sin(α＋β)＜cos α＋cos β，B错误；cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＜cos αcos β＜cos α＜cos α＋cos β，D正确．令α＝β＝30°，则cos(30°＋30°)＝111 cos 60°＝＜＋＝sin 30°＋sin 30°，故C错误． 222 答案：D 9．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9＝1，则成立的等式是( ) A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n＜17，n∈N*) B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n＜18，n∈N*) C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n＜17，n∈N*) D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b18－n(n＜18，n∈N*) 解析：在等差数列{an}中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n ＝2a10＝0， ∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0， 即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1， 又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1 ∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n. 若a9＝0，同理可得 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a17－n. 相应地，等比数列{bn}中有： b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)． 答案：A