初三一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习
【中考考点】①利用一元二次方程的意义解决问题；
②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）； ③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）； ④一元二次方程的解法； ⑤一元二次方程根的近似值； ⑥建立一元二次方程模型解决问题；
⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值； ⑧与一元二次方程相关的探索或说理题； ⑨与其他知识结合，综合解决问题。
一元二次方程的定义与解法
? 【要点、考点聚焦】 1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0(a?0)； 2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要）
2? 【典型例题解析】 1、关于x的一元二次方程(ax?1)(ax?2)?x?2x?6中，求a的取值范围.
2、已知：关于x的方程x?6x?m?3m?5?0的一个根是?1，求方程的另一个根及m的值。
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3、用配方法解方程:2x?x?1?0
2【考点训练】 1、关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?1?0的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B.?1 C.1或?1 D.2、解方程3(12x?1)2?4(12x?1)的最适当的方法（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法 3、若a?b?c?0，则一元二次方程ax?bx?c?0有一根是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
4、当k__________时，(k2?9)x2?(k?5)x?3?0不是关于x的一元二次方程. 5、已知方程3x2?2x?1?4，则代数式12x2?8x?3?_____________. 6、解下列方程：
22（1）(x?1)?4; (2)x?2x?3?0 (3)2t?7t?4?0（用配方法）
2221 22一元二次方程根的判别式
? 【要点、考点聚焦】 1.一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的情况与?的关系；6
2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围．
切记：不要忽略a≠0 2? 【典型考题】
1.已知关于x的方程(m?2)x2?2(m?1)x?m?1?0，当m为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.
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2.已知a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程bx?(b?c?a)x?c?0没有实数根.
一、填空题
1、关于x的方程(m?3)x2?3x?2?0是一元二次方程，则m的取值范围是 ____ . 2、若b(b?0)是关于x的方程2x2?cx?b?0的根，则2b?c的值为 ____ . 3、方程x?3x?1?0的根的情况是_______________________________.
4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.
5、在实数范围内定义一种运算“?”，其规则为a?b?a(a?b),根据这个规则，方程(x?2)?5?0的解为_________________.
6、如果关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个实数根，则k的取值范围是_____________。 7、设
22222222x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两个根，则代数式
32a(13x?x)?(b12?x22)x?(1c?的值为x2)?___________. x028、 a是整数，已知关于x的一元二次方程ax?(2a?1)x?a?1?0只有整数根，则a=__________. 二、选择题
1、关于x的方程x2?kx?k?2?0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 2、已知方程A、
B、
有一个根是 C、
，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） D、
3、方程3x2?27?0的解是（ ）
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