数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案

第一章 数字信号处理基本概念

输入66输入20x(n-n0)012n输出344420x(n)012n输出3464642020012n输出34Y(n)y(n)012n346y(n-n0)420012n34

题1-10图(a) 时变性验证

b: 线性验证:令x1(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?2?(n?3),x2(n)?3?(n)

?2?(n?1)??(n?2)??(n?3),a=1,b?2,p?2,q?1

程序如下: x1=[1 2 3 2];

x2=[3 2 1 1];

a=1;b=2;p=2;q=1;n=0:3; y1=a*x1+b;

y2=a*x2+b;

Y1=a*(x1*p+q*x2)+b;

Y2=p*y1+q*y2;

subplot(1,2,1);stem(n,Y1);

xlabel('n');ylabel('Y1(n)');axis([0,3,0,14]); subplot(1,2,2);stem(n,Y2); xlabel('n');ylabel('Y2(n)');

1-11

第一章 数字信号处理基本概念

14141212101088Y1(n)6Y2(n)64422001n23001n23

题1-10图(b) 线性性验证

1-11 已知系统函数H(z)?1?z?N,试用MATLAB画出该系统的幅频特性。

解: 利用MATLAB中的freqz()函数可以画出该系统的幅频特性曲线,如题1-11图所示。N

取10。 MATLAB程序如下:

N=10;

b=[1 zeros(1,N-1) 1]; a=[1 zeros(1,N)]; OMEGA=0:pi/150:2*pi; H=freqz(b,a,OMEGA); plot(OMEGA,abs(H));

题1-11图 幅频响应特性

1-12 一般的滑动平均由下列方程定义

1-12

第一章 数字信号处理基本概念

y(n)?1M1?M2?1k??M?x(n?k)?

1M2

1M1?M2?1[x(n?M1)?x(n?M1?1)???

[x(n)?x(n?1)???x(n?M2)]

该系统计算输出序列的第n个样本时是将其作为输入序列第n个样本前后的(M1?

M2?1)个样本的平均。

求:(1)该系统的冲激响应h(n); (2)求该系统的频率响应; (3)对M1?0,M2?4,求H(e形。

解: (1)h(n)?1M1?M2j?)和argH(ej?),并用MATLAB画出其图

?1k??M??(n?k)

1M21????M1?M2?1?0?1??(2)因为 h(n)??M1?M2?1?0?,?M1?n?M2,其他

,?M1?n?M2,其他

因此频率响应就是

H(ej?)?1M1?M?a2?1?M?e1M2?j?n

利用等比级数求和公式 可以得到:

H(ej??n?N1N2ak?aN1N2?11?a

)?1M1?M2e?1j?M1?e?j?(M2?1)?j??e?j?(M2?M1)/22sin[?(M1?M2?1)/2]1?eM1?M?1sin(?/2)

(3)当M1?0,M2?4时,

j?H(e)?1sin(5?/2)5sin(?/2),argH(ej?)??2?

1-13

第一章 数字信号处理基本概念

利用MATLAB画出其频率响应图: 由 H(ej?)?1M1?M2?11M1?M2?1ej?M1?e?j?(M2?1)?j?1?ezM1

得 H(z)?所以MATLAB程序如下:

M1=0; M2=4; X=1/(M1+M2+1); b=[X zeros(1,M2) -X]; a=[1 -1];

OMEG=-pi:pi/100:pi; H=freqz(b,a,OMEG);

subplot(2,1,1),plot(OMEG,abs(H));

?z?(M2?1)?11?z

subplot(2,1,2),plot(OMEG,180/pi*unwrap(angle(H)));

运行结果如题1-12图所示:

题1-12图 频率响应曲线图

1-13 设某线性时不变离散系统的差分方程为y(n?1)?10y(n)?y(n?1)?x(n),试求它的 3单位脉冲响应。并讨论其因果性和稳定性,并用MATLAB计算,与理论值进行比较。 解:y(n?1)?103y(n)?y(n?1)?x(n)

对上式两边取 Z变换,得到:

z?1Y(z)?10Y(z)?zY(z)?X(z) 31-14

第一章 数字信号处理基本概念

H(z)?z?1?1103??zz?2z103?z?1(z?z13)(z?3)

????3?11? ????11?8?1?3z1?z?1??3??极点:zp1?13,zp2?3

当ROC:z?3时,系统因果不稳定,h(n)?133?[3n?3?n]u(n); 838?[3u(?n?1)???3?u(n)];

n?n当ROC:?z?3时,系统非因果稳定,h(n)?1338当ROC:z?时,系统非因果不稳定,h(n)??[3?n?3]u(?n?1)。

n1-14 给定下述系统的差分方程,试判定系统是否是因果、稳定系统,并说明理由,如果是

稳定系统,通过MATLAB画出其零极点图。

1(1)y(n)?N?x(n?k)

k?0N?1(2)y(n)?x(n)?x(n?1) (3)y(n)?x(n?n0)

解: (1)只要N?1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入

有关。如果x(n)?M,y(n)?M,因此系统是稳定系统。 MATLAB画出零极点,如题1-14图(a)所示: N0=100;

X=N0-1;

b=[1 zeros(1,X-1) -X]; a=[1 -1]; zplane(b,a);

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