内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题9.1 直线的方程
一、填空题
1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_______． 【解析】由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝
a＋2a＋2
.故＝a＋2，解得a＝－2或aaa＝1.
2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足_______．
3．两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是_______．
xymnxynm
【解析】选B 直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.
4．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点
xymnnmxynmmnP到原点的距离的最小值是_______．
【解析】 由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离为d＝
|－10|
＝52，即P到原点距离的最小值为52. 2
5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为
P?0，?，则线段AB的长为_______．
a??
x－2y??2＝0，
【解析】 依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故?2x＋y??2＝5，
所以A (4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＋
2?
10?
??x＝4，
解得?
?y＝2，?
＋－
2＝10.
6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是_______．
1
7．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________． 1
【答案】
2
13
【解析】因为l1，l2关于直线y＝－x对称，所以l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，即直线l2
221
的斜率为. 2
8．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________．
【答案】x＋2y－3＝0
【解析】当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝11
＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.
22
9．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． 【答案】[－2,2]
【解析】b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．
10.如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．
－1－1
0－1
【答案】(4，＋∞)
【解析】从特殊位置考虑．如图，
∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，
∴kA1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，∴kFD>kA1F，即kFD∈(4，＋∞)．
2
二、解答题
11．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．
12．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解：(1)由已知可得l2的斜率存在， ∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，∴b＝0.
4
又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，
3∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在． ∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1， 即(1－a)＝－1.① 又∵l1过点 (－3，－1)， ∴－3a＋b＋4＝0.②
abab 3