a13
1.已知P?－3，a＋1?为角β的终边上的一点，且sinβ＝，则a的值为( )
13??
11
A.1B.3C.D.
32
π11
2.(2019·杭州地区四校联考)已知－<α<0，sinα＋cosα＝，则2的值为( )
25cosα－sin2α725724
A.B.C.D. 572525
3.(2019·浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<等于( )
π
)的图象如图，则φ2
πA.－ 3πC. 6
πB.－ 6πD. 3
A＋B
4.△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c2＝2b2－2a2,2sin2＝1＋cos2C，则sin(B－
2A)的值为( ) 1324A.B.C.D. 2435
π
5.已知函数f(x)＝sin?2x＋?，为了得到g(x)＝sin2x的图象，可以将f(x)的图象( )
3??π
A.向右平移个单位长度
12π
C.向左平移个单位长度
12
π
B.向右平移个单位长度
6π
D.向左平移个单位长度
6
π3π
6.已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，且α，β∈?，?，则α＋β的值为( )
2??24π
A. 34π7πC.或 33
7π
B. 35π7πD.或 33
7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝2，acosB＋bcosA＝2ccosC，则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1
ππ
8.已知点A(0,23)，B?，0?是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)?0<ω<6，<φ<π?的图象上的两点，若
2?6???将函数f(x)的图象向右平移为( )
5ππππ
A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝
121263
9.(2019·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝23，c＝3，A＋3C＝π，则cosC＝______，S△ABC＝______.
πππ
10.若函数g(x)＝sinωx＋cos?ωx＋?(ω>0)的图象关于点(2π，0)对称，且在区间?－，?上是
6???36?单调函数，则ω的值为________.
π
1.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，可以将函数y＝cos2x的图
6??象( )
π
A.向右平移个单位长度
6π
C.向左平移个单位长度
6
π
B.向右平移个单位长度
3π
D.向左平移个单位长度
3
π
个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴方程6
abc
2.在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )
tanAtanBtanCA.直角三角形 C.等腰直角三角形
B.等边三角形 D.钝角三角形
4πxxx3
3.已知不等式sincos＋3cos2－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是
44423( ) A.?
3?，＋∞
?2?
3?，＋∞
2?
B.?－∞，
?
3?
2?3? 2?C.?－
?
D.?－∞，－
?
2??x－ax＋1，x≥a，?π，π?，满足4.(2019·宁波模拟)已知a为正常数，f(x)＝?2若存在θ∈2?42??x－3ax＋2a＋1，x f(sinθ)＝f(cosθ)，则实数a的取值范围是( ) 1? A.??2，1? C.(1，2) B.?2? ?2，1? 12D.?，? ?22? 2 π 5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ| 2?在区间? π ，π?上的零点为________. ?3? 6.已知f(x)＝asin2x＋bcos2x(a，b为常数)，若对于任意x∈R都有f(x)≥f?间内的解为________. 答案精析 基础保分练 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.解析 由于A＋3C＝π， 则A＋B＋C＝A＋3C， 解得B＝2C，由于b＝23，c＝3， bc利用正弦定理＝， sinBsinC得 bc＝， sin2CsinC 3 3 2 5π??12?，则方程f(x)＝0在区 233 整理得＝， 2sinCcosCsinC解得cosC＝36，∴sinC＝， 33 a2＋b2－c2 由cosC＝，解得a＝1或a＝3. 2abπ 当a＝3时，a＝c，A＝C,4C＝π，∴C＝， 4与sinC＝ 6 相矛盾.∴a＝1. 3 1 则S△ABC＝a·b·sinC 216 ＝×1×23×＝2. 231510.或 36 ππ 解析 由题意易得g(x)＝sinωx＋cos?ωx＋?＝sin?ωx＋?， 6?3??? 3 ∵g(x)的图象关于点(2π，0)对称， ππ1k ∴sin?2πω＋?＝0，∴2πω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－＋，k∈Z. 3623??ππ ∵函数g(x)在区间?－，?上是单调函数， ?36?2πππ ∴最小正周期T≥2?－?－??，即≥π， ω?6?3?? 154111515 ∴0<ω≤2，∴ω＝或或或，经检验，或适合题意，故答案为或. 36363636能力提升练 1.A 2.B 3.A 4.D 5.2 7π 12 ππ 解析 从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－， 36 2πππ 从而求得函数的周期为T＝2?－?－??＝π，根据T＝可求得ω＝2，再结合题中的条件可以 ω?3?6??πkπππ 求得函数的解析式为f(x)＝2sin?2x－?，令2x－＝kπ，解得x＝＋，结合所给的区间，整 62126??7π 理得出x＝. 12π2π6.x＝或x＝ 63 解析 ∵f(x)＝asin2x＋bcos2x b＝a2＋b2sin(2x＋θ)，其中tanθ＝， a由f(x)≥f?得f?则f?∴f? 5π??12?， 5π? ?12?是函数f(x)的最小值， 5π? ＝－a2＋b2， ?12? 5π5π5π? ＝asin＋bcos 66?12? 13 ＝a－b＝－a2＋b2， 22即a－3b＝－2a2＋b2， 平方得a2－23ab＋3b2＝4a2＋4b2， 4