高一下学期期中考试数学试题
重庆市万州二中2018-2019学年 高一下学期期中考试数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设a＝(k?2,k)，b＝(3,1)，若a=b，则实数k的值等于 ( ) 33A. － B. －1 C. 1 D.
22
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a6＝10，则S9等于（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 90
3．在△ABC中，已知a＝4，b＝22，A＝45°，则角B等于( ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 4．以下给出了4个命题：
（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；
（3）若?＝?，且≠，则＝； （4）若向量的模小于的模，则＜． 其中正确命题的个数共有（ ） A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，则＝（ ）
A．C．
B．D．
1
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6．数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2＝，a3+a4+a5+a6＝A．
B．
C．
D．
，则a7+a8＝（ ）
→→12－3
7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B＝222，BC·BA＝，则
2a－b＋ctan B等于( ) A.
3 B. 2－3 C. 2 2D. 3－1
=2002，则 s2019 =（ ）
8.在等差数列{an}中，其前 n 项和为 Sn，a1 =﹣2012，A．8068
B．2019 C．﹣8027
﹣
D．﹣2017
9．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若
，x＞0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．
B．
C．
D．
10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第 行的所有数字之和为 ，若去除所有为1的项，依次构成数列 ，则此数列的前55项和为( )
A．4072
B．2026
C．4096
D．2048
，
11．定义在R上的函数（fx）满足（﹣fx）＝（fx），且当x≥0时，（fx）＝
2
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若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（ ） A．﹣1
B．﹣
C．
D．
??1?x2,x?112．已知函数f(x)??，且对于任意实数a?(0,1)关于x的方程
2???x?2mx?2m?1,x?1x2?x3x?则x1+f(x)?a?0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，4A. (2,4]
B. (??,0][4,??) D. (2，+?)
的取值范围是（ ）
C. [4， +?）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13.设向量a,b，满足|a|?|b|?1,a?b??1，则|a?2b|?___________． 214.已知数列前n项和Sn＝2n2﹣3n+1，n∈N*，则它的通项公式为 . 15.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.则a的值为 16. 若f?n??sin?7?sin2?3?n?，则在f?1?,f?2?,?f?100??sin???sin（n?N?）
777中，正数的个数是 .
三、解答题：本大题共6个小题共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）， （1）若（2）设向量
18．（本小题满分12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝10，S3＝24． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最大值．
3
，求点D的坐标；
，若
与
垂直，求实数k的值．