...
11.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0，60]. πt答案.10sin 60
解析.将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)的形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10， ππt可得ω＝，所以d＝10sin . 6060
12.设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等1
腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f()的值为________.
6
答案.3 4
1
解析.取K，L的中点N，则MN＝，
21
因此A＝.由T＝2得ω＝π.
2
π
∵函数为偶函数，0<φ<π，∴φ＝，
2111π3
∴f(x)＝cos πx，∴f()＝cos ＝. 26264三、解答题
13.如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； (2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？
?π?解.(1)如图所示建立直角坐标系，设角φ?－<φ<0?是以Ox为始边，OP0为终边的角.
?2?
...
...
OP每秒钟内所转过的角为
5×2ππ
＝， 606
π则OP在时间t(s)内所转过的角为t.
6由题意可知水轮逆时针转动， 得z＝4sin?
?πt＋φ?＋2.
?
?6?
1π
当t＝0时，z＝0，得sin φ＝－，即φ＝－.
26π??π
故所求的函数关系式为z＝4sin?t－?＋2.
6??6π??π
(2)令z＝4sin?t－?＋2＝6，
6??6ππ??t－得sin??＝1，
6??6πππ
令t－＝，得t＝4， 662
故点P第一次到达最高点大约需要4 s. 四、探究与拓展
πx14.有一冲击波，其波形为函数y＝－sin的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，
2则正整数t的最小值是(..) A.5 B.6 C.7 D.8 答案.C
15.如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋
b(0<φ<).
π2
...
...
(1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式. 解.(1)最大用电量为50万kW·h， 最小用电量为30万kW·h.
(2)观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象， 11
∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40.
2212π
∵×＝14－8， 2ω
π?π?∴ω＝.∴y＝10sin?x＋φ?＋40. 6?6?将x＝8，y＝30代入上式， ππ
又∵0<φ<，∴φ＝.
26
π??π
∴所求解析式为y＝10sin?x＋?＋40，x∈[8，14].
6??6
...