2019年河南省普通高中招生考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．－1
2的绝对值是( B )
A．2 B．12 C．－12 D．－2
2．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A ) A．3.9×10－8 B．39×10－8 C．0.39×10－7
D．39×10－9
3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )
A．郑 B．力 C．州
D．魅
4．下列运算正确的是( B )
A．m3＋m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．(2m)3＝6m3
D．(m＋1)2＝m2＋1 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( C ) A．1.65，1.75 B．1.65，1.70 C．1.70，1.75
D．1.70，1.70
6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( D )
?x＋y＝999，A．??x＋y＝1 000，
?11＋4
B．?9x7y＝1 000
?97
11x＋4y＝999C．???x＋y＝1 000，??
99x＋28y＝999
D．?x＋y＝1 000，??11x＋4
97y＝999
7．若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( D ) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1
D．m＜1
8．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外
完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D ) A．14 B．38 C．1D．52 8 9．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有( C )
A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD
D．∠1＝∠2
10．如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC
上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF＝x，FG＝y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是( B )
A B C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：16－(1－1
2)＝ 2 ．
12．将拋物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2x2＋1 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，按以下步骤作图：①分别以
A，B为圆心，以大于1
2AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE＝ 40 °.
数学试题 第3页（共14页） 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的
长为半径作CE︵交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作CD︵
交AB于点D，则阴影部分的面积为 π－2 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝23＋4，点M，N分别
在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落
在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 23＋43或6 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1
m－1)÷m2－4m＋4m2－m
，其中m＝2＋2.
原式＝m－2（m－2）2
解：m－1÷m（m－1）
＝m－2m（m－1）m－1·（m－2）2 ＝mm－2
. 当m＝2＋2时，原式＝2＋22＋2
2＋2－2＝2
＝2＋1.
数学试题 第4页（共14页）
………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… ……
17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机
抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．
家庭藏书情况统计表
类别 家庭藏书m本 学生人数 A 0≤m≤25 20 B 26≤m≤100 a C 101≤m≤200 50 D m≥201 66
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为 ，a＝ ；
(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为 ；
(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上 的人数． 解：(1)200，64. (2)36°.
(3)2 000×66
200＝660(人)．
答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．
18．（本小题满分9分）如图，AB
是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合
的动点，PC∥AB，点M是OP中点． (1)求证：四边形OBCP是平行四边形；
(2)填空：①当∠BOP＝ 时，四边形AOCP是菱形； ②连接BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线．
(1)证明：∵PC∥AB，
∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM. ∵点M是OP的中点， ∴OM＝PM，
∴△CPM≌△AOM(AAS)， ∴PC＝OA．
∵AB是半圆O的直径， ∴OA＝OB， ∴PC＝OB．
又PC∥AB，
∴四边形OBCP是平行四边形． (2)解：①120°；②45°.
19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的
河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)
解：延长CA交BE于点D，如解图所示，则CD⊥BD．