期末考试《高等数学》试卷
一、 选择题（每小题2分，共26分）
姓名：_____________ 学号：_______________ 班级：______________ 得分______________ 1、函数y=5?x?ln(x?1)的定义域是
A.?0,5?
B.?1,5?
23C.?1,5?
1,??? D.?
32、当x?0时，与3x?2x等价的无穷小量是
A．2x
?
3 B．3x C．x
?22D．x
3、f(x0)与f(x0)都存在是f(x)在x?x0处有极限的
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、设f(x)?sin2x，则f'(0)等于
A．?2 B．?1 C．0 D．2 5、当|x|很小时，下面近似等式中
①ln(1?x)?x ②sinx?x ③e?1?x④tan2x?x
不正确的个数是 A．3 B．2
C．1 D．0
'x
6、设f(x)在点x0处取得极值，则
A. f'(x0)不存在或f'(x0)?0 B．f(x0)必定不存在 C．f'(x0)必定存在且f'(x0)?0 D．f'(x0)必定存在，不一定为0 7、函数y =|x| 在 x=0 处
A 极限不存在 B 极限存在不连续 C 连续不可导 D 可导 8、对函数y = x 在x=0处，说法错误的是
3 1
A 连续点 B 驻点 C 极值点 D 9、函数y = x + arctgx在（-∞，+∞）上
A.单调减少
?0,0?是拐点
B.单调增加 C.不连续 D.不可导
10、设y=ln cosx，则y???
A.secx
2
B.-secx C.cscx
22
D.-cscx
2
11、下列定积分计算正确的是（ ）
A.
?1?12xdx?2 B. ?sinxdx?0
??16?? C.
?2???cosxdx?0 D. ?dx?15
2?1?12、极限limx?0x0sintdt?（ ）
1?cosxA．0 B．1 C．－1 D．
1 213、利用换元法
4?40dx1?x?（ ）
A．
4dt22tdt2dt2t B． C． D．dt?01?t?01?t?01?t?01?t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
二、填空题（每空2分，共14分）
1、设f(x)??2、lim(1?x???2x?a,x?0 且f(x)在点x?0处连续，则 a? 2x?0?x,1x)? x2
3、将半径为R的球体加热，如果球半径增加△R,则球体积的增量△V≈ 4、函数
f(x)?x4?2x2?5 在[-2，2]上的最小值是 2
5、曲线y=x+
1的垂直渐近线是 x6、若f?x?在?a,b?上连续，则在?a,b?上至少存在一点ξ使得
?f?x?dx?__
ab7、???1dx，当? 时收敛 ?x三、解答题（共50分）
1、(每小题4分共16分)
x2?1sin2x(1) lim2 (2) lim
x?1x?3x?2x?03x
(3)
x2、(4分)已知y?xe ，求微分dy
3、(4分)已知ex?y?e2e1lnxdx ， (4)?xexdx
0x?x?y2?1，求导数dx3
dyx?0y?0