（总第十三课时）6.1平方根(1)
年级 七年级 课题 6.1平方根(1) 课型 新授 1. 理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根教 知识 的非负性。 技能 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 学 过程 目 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 方法 标 情感 1. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。态度 2. 通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点 算术平方根的概念及求法。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法 启发、讨论、探究 教学手段 多媒体 教 学 过 程 设 计
问题与情境设计 同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫师生活动设计 教师在学生完成的基础上与学生共同总 情 景 引 入 星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒)而小于第二宇宙速度2v2 (米/秒)。v1、v2的大小满足v12=gR，v2 =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出v1、v2呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。 1.问题探究 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上他自己的得意之作2结：已知正方形的面积参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 求边长，本质上就是已问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？ 2．说说你是怎样算出来的？ 知一个正数的平方，求3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的这个正数的问题。（已知边长是多少？如果面积分别为9、16、36、4呢？ 25一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．） 1
自 主 探 究 出示自学提纲： 阅读教材40页，并回答下列问题： 1． 算术平方根以及有关概念。 2． 为什么规定：0的算术平方根为0？ 3． 自学例1，先试做后对照。 4． 49表示的意义是什么？它的值是多少？用等 给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题 式怎样表示？ 5． 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。 师 生 互 动 归 纳 新 知 尝 试 应 用 问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：a表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：a?0，被开方数为非负数，即a?0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，a无意义。 例1：求下列各数的算术平方根。 0．0025； 121； 3； 22 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 16 81 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 25; 0.81;111 25学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 2
例3：（口答） 81的算术平方根是___________ 81的值是__________ 81的算术平方根是____________ 学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。 补 充提高 教师提问： 11、被开方数的大小与对（1）?4；（2）?4；（3）(?3)2；（4） 210应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 22、已知x，y是实数，且3x?4?(y?2)=0，则xy的值是2、-4有算术平方根吗？________. 什么数才有算术平方3、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根？ 根是（ ） 22A．x?1 B．x?1 C．x?1 D．x?1 4、解方程 2（1）?2x?1??169?0 1、下列各式是否有意义，为什么？ （2）4?3x?1??1?0 2小 结 作 业 教学反思 1. 本节课你有哪些收获？ 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 教科书41页 练习 第1、2题
3