单元测试(一) 二次函数 (时间：45分钟 满分：100分)
题号 得分
一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是(B)
A．xy＋x2＝1
[来源学#科#网]一 二 三 总分 合分人 复分人
C．y＝
1
x2
D．y2－4x＝3
B．x2－y＋2＝0
2．抛物线y＝(x－1)2＋1的顶点坐标为(A)
A．(1，1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(－1，－1)
3．抛物线y＝2x向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)
A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5 C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5 4．关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是(B)
A．顶点是原点 B．y有最大值
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(D)
A B C D 6．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)
A．4.4 B．3.4 C．2.4
D．1.4
第6题图 第7题图
25210
x＋63
7．如图，某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D)
A．10 m
2
B．10 m
5
1 C．9 m
3
2
D．10 m
3
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8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．抛物线y＝(x－1)2＋5与y轴交点的坐标是(0，6)．
10．已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝－3．
11．如图，已知二次函数y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为6．
12．已知点A(x1，y1)，B(x2，
y2)在二次函数y＝－x2－2x的图象上
，
若x1＞x2＞－1
，
则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
13．正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y＝x2＋6x． 14．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，一天出售该种文具盒的总利润最大． 15．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝__0.75.
x y
… … －2 2 －1.5 0.75 －1 0 －0.5 －0.25 0 0 ，0.5 －0.25 则当x＝3元时，，
根据以往学习函数的经验1 0 1.5 m 2 2 … …
16．如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6.若P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝－1．
三、解答题(共52分)
17．(8分)已知抛物线y＝3x2－2x＋4.
(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)写出抛物线的开口方向和对称轴．
21111111
解：(1)y＝3x2－2x＋4＝3[x2－x＋()2－()2]＋4＝3(x－)2－＋4＝3(x－)2＋. 33333331
(2)开口向上，对称轴是直线x＝. 3
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18．(8分)已知二次函数y＝ax2－4x＋3的图象经过点(－1，8)．
(1)求此二次函数的关系式；
(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象．
x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 －1 解：(1)把点(－1，8)代入y＝ax2－4x＋3，得8＝(－1)2a－4×(－1)＋3，解得a＝1. ∴这个二次函数的关系式是y＝x2－4x＋3.
(2)如表，如图.
19．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.
(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围． 解：(1)证明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0， ∴抛物线与x轴总有两个不同的交点． (2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0， ∴x1x2＝－(m＋1)<0. ∴m>－1.
20．(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6 m，宽度OM＝12 m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果现有一辆宽4 m，高4 m的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？
解：(1)根据题意可知，抛物线顶点P的坐标为(6，6)， ∴可设这个抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋6. 又∵这条抛物线过原点(0，0)， 1
∴0＝a(0－6)2＋6，解得a＝－. 6
1
∴这条抛物线的表达式为y＝－(x－6)2＋6.
611
(2)当x＝4时，y＝－×(4－6)2＋6＝5，
631
∵4<5，
3
∴这辆卡车能顺利通过．