武汉一初慧泉中学2016年元月调考数学模拟试卷3
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．x1＝0，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2
D．x1＝0，x2＝2
2．一元二次方程x2－2x＝0的根是（ ）
3．下列事件：① 在足球赛中，弱队战胜强队；② 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③ 任取两个正整数，其和大于1；④ 长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4 D．60°
4．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（ ） A．30°
B．40°
C．50°
5．如果将抛物线y＝x＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是
2
（ ）
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x＋3
C．y＝x2＋2x＋3
D．y＝－x2＋2x－3
6．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A．
1 4 B．
1 2 C．
3 4 D．1
7．平面直角坐标系中，将点A(1，2)绕点P(－1，1)顺时针旋转90°到点A′处，则点的坐标为（ ） A．(－2，3)
B．(0，－1) B．m＜－4
C．(1，0)
D．(－3，0) D．m＞4
8．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（ ） A．m＜4且m≠0
C．m＞－4且m≠0
9．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ） A．8
B．12
C．16
D．20
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（c≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s＝a＋b＋c，则s的取值范围是（ ） A．－3＜s＜－1
B．－6＜s＜0
C．－3＜s＜0
D．－6＜s＜－3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为_________ 12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A＝22.5°，OC＝2， 则CD的长为_________
13．如图，从直径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，再将这个扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径为_________
14．若m、2m－1均为关于x的一元二次方程x2＝a的根，则常数a的值为_________
15．抛物线y＝a(x－4)2－4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为_________
16．在⊙O中，直径AB＝8，∠ABC＝30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在BC上移动时，PQ长的最大值为_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x2－3x－4＝0
18．（本题8分）列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好需要打56场比赛，求共有多少支球队参加比赛？
19．（本题8分）(1) 甲、乙、丙、丁4人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人．从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．请用“画树状图”或“列表”的方法，求第二次传球后球回到甲手里的概率
(2) 如果甲跟另外n（n≥2）个人做(1)中的游戏，请直接写出第三次传球后球回到甲手里的概率
20．（本题8分）如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED＝∠OED＝60°，连OC、OD (1) 求证：∠C＝∠D
(2) 若⊙O的半径为r，请直接写出CE＋ED的变化范围
21．（本题8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C (1) 求证：直线PB与⊙O相切
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长
22．（本题10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝－10x＋500
(1) 设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2) 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3) 根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）