【2019-2020年度】人教B版高中数学-必修4教学案-第
一章-任意角的概念与弧制 （Word）
预习课本P3～6，思考并完成以下问题
(1)角是如何定义的？角的概念推广后，分类的标准是什么？
(2)角的旋转量的性质是什么？
(3)象限角的含义是什么？判断角所在的象限时，要注意哪些问
题？
(4)终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
1．任意角
(1)角的概念：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个
位置所成的图形．(2)角的表示：
如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为
名称正角 负角 零角 定义 “α”．
(3)角的分类：
图示 按照逆时针方向旋转而成的角 按照顺时针方向旋转而成的角 一条射线没有作任何旋转形成的角 (4)角的旋转量的性质：
各角和的旋转量等于各角旋转量的和，即α－β可化为α＋(－β)．
2．象限角
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把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．
[点睛] 象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，包括角α本身构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)－30°是第四象限角．( ) (2)钝角是第二象限的角．( ) (3)终边相同的角一定相等．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．与45°角终边相同的角是( ) A．－45° B．225° C．395° 答案：D
3．下列说法正确的是( ) A．锐角是第一象限角 C．第一象限角是锐角 答案：A
4．将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数
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D．－315°
B．第二象限角是钝角 D．第四象限角是负角
________．
答案：－25° 395°
任意角的概念 [典例] 下列命题正确的是( ) A．终边与始边重合的角是零角
B．终边和始边都相同的两个角一定相等
C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角 D．小于90°的角是锐角
[解析] 终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误．
[答案] C
理解与角的概念有关问题的关键
关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需
举一个反例即可．
[活学活用]
如图，射线OA绕端点O旋转90°到射线OB的位置，接着再旋转－30°到OC的位置，则∠AOC的度数为________．
解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋(－30°)＝60°. 答案：60°
终边相同角的表示 3 / 22