八上数学单元测试(一)
《勾股定理》
(时间：80分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( )
A．30米 B．40米 C．50米 D．60米 2．已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为( )
A．30 B．60 C．78 D．不能确定 3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13 5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( )
A．32(81厘米) B．39(99厘米) C．42(106厘米) D．46(117厘米)
6．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )
A．20 cm B．10 cm
C．14 cm D．无法确定
8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( ) A．4 B．8 C．16 D．64
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9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( ) A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m 10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( )
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
二、填空题(每小题4分，共16分)
2
11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足(a－3)＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
2
12．一个三角形的三边长分别是12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积是________cm. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是________．
14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为________cm.
三、解答题(共54分)
22
15．(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)＋(b－12)＋|c－13|＝0. (1)求a，b，c的值；
(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
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16．(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
17．(8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长； (2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
18．(10分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，
2
CD＝7 m，土地价格为1 000元/m，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
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19．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
20．(10分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
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