中考复习--一次函数复习学案

中考复习--一次函数复习学案

【知识梳理】

1. 一次函数的意义及其图象和性质

(1)一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数,k ≠0)的形

式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b 时,称y是x的正比例函数.

(2)一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经过点( , ),( , )的一条直线,正

比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线,

(3)一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)当k >0时,y的值随x的值增大而 ;

当k<0时,y的值随x值的增大而 .

(4)直线y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.

k?0?①; ??直线经过第 象限(直线不经过第 象限)k?0?②

k?0?; ??直线经过第 象限(直线不经过第 象限)

k?0?k?0?③; ??直线经过第 象限(直线不经过第 象限)k?0?④

k?0?; ??直线经过第 象限(直线不经过第 象限)

k?0? 2. 一次函数表达式的求法

(1)待定系数法:先设出解析式,再根据条件列方程或方程组求出未知系数,从而写出这个解析式的

方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。

(2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤:① ;②

得到关于待定系数的方程或方程组;③ 从而写出函数的表达式。

(3)一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只

需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。

【典例解析】

1.在函数y=-2x+3中当自变量x满足______时,图象在第一象限. 2.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时: (1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点; (4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.

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3.杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润杨”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:(1)买进每份0.2元,卖出每份0.3元;(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;(3)一个月内,每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退给报社.

①填下表:

②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值.

4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2小时血液

-3

中含药量最高,达每毫升6微克,(1微克=10毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:

(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式; y(微克)(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时, 6在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间是多长?

3

O210x(小时)问题二图 \\

5. 如图,直线 相交于点A, 与x轴的交点坐标为(-1,0), L2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:

⑴求出直线 表示的一次函数的表达式;

⑵当x为何值时, 表示的两个一次函数的函数值都大于0?

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【课后训练】

1. 在下列函数中,满足x是自变量,y是因变 量,b是不等于0的常数,且是一次函数的是( ) A. y?2x B.y=-5 C.y=-5x+2 D.y=x2

x

2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是( )

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A.(0,-3);B.(0,3);C.(3,0);D.(- ,1)

23. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是( ) A.y=-1x2 B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x

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4. 直线 y= x+4与 x轴交于 A,与y轴交于B, O为原点,则△AOB的面积为( )

3 A.12 B.24 C.6 D.10

5. 若函数 y=(m—2)x+5-m是一次函数,则m满足的条件是__________.

6. 若一次函数y=kx—3经过点(3,0),则k=__,该图象还经过点( 0, )和( ,-2) 7. 一次函数y=2x+4的图象如图所示,根据图象可知, 当x_____时,y>0;当y>0时,x=______.

(7题图) (8题图)

8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为( )

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A.x≥ B.x≤3 C.x≤ D.x≥3

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9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需1/3天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需1/2天,每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。

⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系或(不要求写自变量的范围)

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