中考复习--一次函数复习学案
【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形
式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；
当k＜0时，y的值随x值的增大而 ．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
k?0?①； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）k?0?②
k?0?； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）
k?0?k?0?③； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）k?0?④
k?0?； ??直线经过第 象限（直线不经过第 象限）
k?0? 2. 一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的
方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；②
得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只
需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
【典例解析】
1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限． 2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
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3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．
①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液
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中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式； y（微克）（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时， 6在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
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O210x（小时）问题二图 \\
5. 如图，直线 相交于点A， 与x轴的交点坐标为（－1，0）， L2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：
⑴求出直线 表示的一次函数的表达式；
⑵当x为何值时， 表示的两个一次函数的函数值都大于0？
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【课后训练】
1. 在下列函数中，满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ） A. y?2x B.y=-5 C.y=-5x+2 D.y=x2
x
2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ）
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A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－ ,1）
23. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ） A.y=-1x2 B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x
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4. 直线 y= x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ）
3 A．12 B．24 C．6 D．10
5. 若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.
6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2） 7. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知， 当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．
(7题图） （8题图）
8．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为( )
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A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
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9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）
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