得知，液体上升还是下降由两种液体接触角?决定，在没给定接触角的情况下无法判断。所以选D
2-4一小孩吹了一个半径R为3cm的肥皂泡，他至少需要做 功；这肥皂泡的内外压强差为 。（已知：肥皂水的表面强力系数α=8.6×10N?m?1）。
-2
解：（1）小孩吹的肥皂泡作的功，至少等于这个肥皂泡的表面能。
根据公式?E?A???S （其中?S?2?4?R2） 得作功至少为
A???8?R2?8.6×10-2N.m-1?8?3.14?(3?10?2)2m?1.94?10?3(J)
（2）泡的内外压强差由附加压强公式求得：
4?4?8.6?10?2Ps???11.5(Pa?m-1) ?2R3?10
-2
2-5一半径为0.2mm的毛细管,插入表面张力系数α=5.0×10N?m?1的液体中,接触角逐θ=45°,则毛细管中液体将 （填上升或下降），上升或下降的高度
-3
为 。液体的密度ρ=1.0×10kg·m-3。 解：（1）因为接触角θ=45°，润湿管壁，液体上升。
（2）上升的高度由公式得 h?
2?cos??gr2?5.0?10?2cos450?2h??3.6?10(m)3?31.0?10?9.8?0.2?102-6有一长4cm的金属丝从液表面层拉出，液体的表面张力系数α=8.6×10N?m?1。要把金属丝完全拉离液面（忽略金属丝的重力），最小需要拉力为 N。 解：根据表面张力的公式F?f?2?l?2?8.6?10
2-7 把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出，圆环环绕的平面与液体表面平行。已知，刚拉出圆环时需用力28.3×10-3N。若忽略圆环的重力，该液体的表面张力系数为多少?
?2-2
?4?10?2?6.88?10?3(N)
G28.3?10?3??4.5?10?2(N?m?1) 解：G?f??l ???2l2?2?3.14?5?102-8 用液滴法测农药的表面张力系数时，巳知移液管管口内半径为0.35mm，滴出的318个药滴的重量为4.9×10-2N，求该农药的表面张力系数。
G4.9?10?2??7.01?10?2(N?m?1) 解：G?f??l ???3l318?2?3.14?0.35?102-9 在20平方公里的湖面上,下了一场50mm的大雨。雨滴半径r=1.0mm，设温度不变，求雨滴落入湖内释放出的能量为多少? （雨水的表面张力系数α=7.3×10-2N?m?1） 解： 雨下的总体积 V?20?10?50?106?3?1.0?106(m3)
一个雨滴的体积 ?V?434?r??3.14?(1.0?10?3)3?4.19?10?9(m?3) 33V1.0?10614??2.4?10共下雨滴数 N? ?9?V4.19?10雨滴总面积 ?S?N4?r?0.3?10(m)
2102雨滴落入湖内释放出的能量 ?E???S?7.3?10?2?0.3?1010?2.19?108(J)
2-10一个U形玻璃管的两竖直管的直径分别为2mm和3mm。管内的液体水完全润湿管壁。试求两管液面的高度差。（水的表面张力系数α=8.6×10-2N?m?1）。 解：根据公式 h?2?cos? 其中因管内的液体水完全润湿管壁，所以??0。
?grU形管两个管内液体上升的高度分别为h1和 h2
2?cos?4?cos?4?8.6?10?2h1????1.755?10?2(m) 3?3?gr1?gd11.0?10?9.8?2?104?8.6?10?22?cos?4?cos???1.17?10?2(m) ?h2?3?3?gd2?gr21.0?10?9.8?3?10两管液面的高度差?h?h1?h2=5.85(mm)
2-11土壤中的悬着水如图所示，上下两液面都与大气接触 。已知上下液面的曲率半径分别为RA和RB(RA＜RB），水的表面张力系数为?，密度为?。求悬着水的高度。
解：A点的压强 PA?P0?2? （1） RAA B 2? B点的压强PB??P0???gh?PA （2）
RA（1）式带入（2）式得h?2?11(?) ?gRARB题2-11图
2-12有一株高H=50m的树，木质部导管（树液传输管）视为均匀的圆管，其半径r=2.0--20
×104mm。设树液的表面张力系数?=5.0×10N·m-1,接触角为45。问树根部的最小压强
3
应为多少时，方能使树液升到树的顶部？树液的密度ρ=1.0×10kg·m-3。 解：由毛细现象使树液上升的高度为： 2?cos?2?5.0?10?2cos45h1???36(m)
?gr1.0?103?9.8?2.0?10?4?10?3
可见，毛细现象产生使树液上升的高度只有36米，树液上升的高度还要由树根部的压强作用。根据压强的公式得树根部的最小压强应为：
p??gh?1.0?103?9.8?(50?36)?1.37?105(Pa)
练 习 题 三
3-1 B 3-2 D 3-3 B
3-4 ⑴ 不同 ⑵ 不同 ⑶ 相同 3-5 解：氧气i=5 E?Mii5RT?PV??2.026?3.00?10?2?0.152(J) ?2220.7?480.020mg) ?0.08 (V1H83-6 解：气压计内空气等温变化 p1?0.76? V2?0.08?(0.748?0.734)?0.094 P2?P1 P?0.734?0.017?0.751(mHg)
V10.02?0.08??0.017(mHg) V20.094P1.013?105?10?1510??2.45?103-7 解：n? ?23kT1.38?10?3003-8 解：设氦气质量M1，压强p1，氧气质量M2，压强p2，
p?p1?p2?
M1RTM2RT??1V?2V44?(??10?2)?8.31?303?103?2.57?106Pa42
p1.01?10525??2.44?103-9 (1) 分子数密度，n? ?23kT1.38?10?300 (2) 氧气密度，??n?m?2.44?10?53?10 (3) 分子平均平动动能，et?25?27?1.30(kg?m?3)
33kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21(J) 2213 (4) 分子间平均距离，l?()??1n1???3.45?10?9(m) 25??2.44?10?133-10 解：et?33?pV???22kT?k???3.89?10(J) 22?MR?3-11 (1) 质子的平均平动动能，et?233kT??1.38?10?23?108?2.07?10?15(J) 22 (2) 质子的方均根速率，v?1.73RT8.31?108?1.73?1.58?106(ms?1) ?3?10kT?1.40?106(cm?s?1) 求出k m3-12 解：(1) 求阿伏伽德罗常数，由v?1.73 NA?2RR??6.15?1023(mol?1) ?23k1.35?101.61.6(2) 粒子的平均速率，v?v2??1.40?10?2?1.30?10?2(m?s?1)
1.731.733-13 解：停止运动后宏观运动的动能转变为气体内能，使温度上升
?v228?10?3?10021Mi2R?T ?T???6.74K ?E?Mv?2?2iR5?8.313-14 解：(1) 分子平均平动动能，et? (2) 分子平均动能，
33kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21(J) 2255kT??1.38?10?23?300?1.035?10?20(J) 22333 (3) 1摩尔氧气分子的平动动能，RT??8.31?300?3.74?10(J)
2223 1摩尔氧气分子的转动动能，RT?8.31?300?2.49?10(J)
2553 (4) 1摩尔氧气的内能，E0?RT??8.31?300?6.23?10(J)
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